人工神经系统是指模拟人脑系统中的各个重要部件，主要包括有树突，细胞体和轴突，由它们组成神经元模型。通过模仿人脑中的大量处理部件，并且最终是按照人工的方式将其连接起来。虽然这每一个的神经元模型单个运行起来并不时多么的复杂，但是当把它们以复杂的形式连接起来之时，便可以解决非常困难的问题。
    本文主要是介绍人工神经网络的相关知识，并着重分析了人工神经网络中的Hopfield神经网络模型。论文的第一部分主要是概括性地介绍人工神经网络的相关理论。首先是介绍了人工神经网络的由来及其发展史。然后逐一说明了人工神经网络的构成和信息处理能力，学习规则，研究的问题。然后我们介绍Hopfield神经网络，以及Hopfield网络模型。第三部分我们引入了稳定性的概念，并定义了Lyapunov函数稳定性的定义，利用Lyapunov函数分析Hopfield神经网络的稳定性问题，以及总结了一些Hopfield神经网络稳定性的研究进展。最后，我们举出了Hopfield神经网络解决约束优化问题和TSP问题的实例。
2 人工神经网络
2.1 神经网络的基本介绍
人脑是由大量的互相连接的单元组合而成，这些单元有一个统一的说法，我们把它们叫做神经元，上面提到过神经元包括3部分：树突，轴突以及细胞体。其中每一个部分都有其特点。
 
图1生物神经元简图
如上图，我们可以看出来神经元3部分各自所含有的特点：
树突是包裹在细胞周围，类似树杈一样的神经纤文接收网络。树突在神经元之中占的比重是相当大的，这与它的作用是密不可分的，树突主要起了接收电信号的作用，并将这些信号传入到细胞体之中，细胞体对这些信号进行一系列的整合之后进行处理，对这一信息作出反应。
而轴突如图所示是长长的一条输出神经纤文，它的主要作用便是将细胞体之中处理之后的数据利用轴突传输到其他的神经元系统之中，
细胞体就是处理信息的地点，当信息通过树突到达细胞体之后，在其中会进行大量的运算指示，阈值处理。所以细胞体在这一系统之中担任着中枢系统的作用。
除了这3个部分之外，其中还包含有神经元与神经元之间相连接的部分，我们称这一部分为突触。可以把突触分为兴奋型突触以及抑制性突触。主要是用于神经元向神经元之间传递信息，它是由轴突末梢以及下一个将要传递的神经元之间的中间部位组成。起到了神经元向外传递信息的作用。
人工神经网络既是根据人脑的上述情况所仿照的，虽然没有人脑那么的复杂，但人工神经网络与人脑之间却又许多相似之处。其中最重要的相似之处即是人工神经网络的诞生方式，它们都是通过建立一个一个的神经元，随后通过复杂的计算将这些神经元连接起来。这些高度互联的神经元构成了人工神经网络与人脑。第二点相似之处在于，网络的功能主要体现在神经元与神经元之间的连接，我们所说的人工神经网络也是通过设定其合适的连接方式来为我们解决特定的问题。需要我们注意的是，生物神经元在传递信息的时候其实比电子电路慢的多，但是我们的大脑在处理某些问题之时却比电子电路要快的多，主要原因是虽然大脑在传输时较慢，但可以发动大量神经元进行同时处理，这一点大大增加了生物神经元分析问题的速度，即在分析问题之时，所有的神经元都在处理问题，达到高度集中。这一并行处理结构在传统计算机上并不特别适用。这也导致人工神经网络始终无法像人脑那样完美。 Hopfield神经网络稳定性分析及应用(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_22129.html