算例1.首先来验证算法的正确性。分析计算一个放置在自由空间半径为8m 的金属球的双站RCS。入射波为平面波入射，入射波频率f为300MHz，入射角度 ， ，双站RCS 的观察角度为 ， ，计算采用RWG基函数。采用三角形剖分，剖分尺寸为0.1 ，剖分未知量为198420。计算采用CFIE，其中IE-FFT 算法中插值多项式的阶数采用3 阶。图3.11 所示为计算结果和解析解Mie 级数求解结果的对比图。可以看出求解结果是正确的。
 图3.11 16λ 球双站RCS 曲线
算例2.分析一个如图3.12 所示组合模型。该模型包括了立方体、圆柱和圆锥，尺寸为6.7 个电波长。可以较好地用来验证程序的正确性。分析其放置在自由空间的双站RCS。入射波为平面波入射，入射波频率f=2GHz，入射角度 ，  ，双站RCS的观察角度为 ， ，计算采用RWG 基函数。采用三角形剖分，剖分未知量为99826。计算采用CFIE，其中IE-FFT 算法中插值多项式的阶数采用3 阶。如图3.13 所示将计算结果和MLFMA 求解结果进行对比，二者吻合很好。IE-FFT 计算所需内存为366.1MB，计算时间为18772.9s。
 
图3.12 组合结构模型图
图3.13 IE-FFT 和MLFMA 计算组合结构的RCS 曲线
算例3.分析一个如图3.14 所示一个放置在自由空间4.8 个电波长的某型金属导弹的双站RCS。入射波为平面波入射，入射波频率f 为300MHz，入射角度 , ,双站RCS 的观察角度为 , ，计算采用RWG基函
数。采用三角形剖分，剖分未知量为113136。计算采用CFIE，其中IE-FFT 算法中插值多项式的阶数采用3阶。图3.15 所示为计算结果和MLFMA 求解结果的对比图。明显可以看出二者吻合比较好，其中IE-FFT 的计算时间为22398s，计算过程中所耗内存为1.2GB。
 图3.14 某型导弹模型图
图3.15 IE-FFT 和MLFMA 计算导弹的RCS 曲线
3.3.2  计算复杂度分析
前面通过算例证明了算法的正确性和高效性。本小节内容主要考察IE-FFT 算法用于表面积分方程计算三文自由空间金属目标的计算复杂度问题。通过求解不同规模的问题，得到计算时间复杂度曲线和内存需求曲线。本节算例计算使用计算机都为：Intel Petium 4 2.4GHz 单核CPU，内存为1GB。操作系统为32 位Windows XP。迭代求解使用GMRES(30)，迭代精度为 。
研究一个金属椭球，采用不同频率的入射波来照射。剖分都采用固定的 /10来剖分。则不同频率对应不同的剖分尺寸，也会得到不同未知量。计算时都采用2 阶拉格朗日插值多项式进行，网格尺寸大小为0.25 ,插值点之间的距离为0.125 。表3.1 给出了入射波频率分别为150MHz、300MHz、600MHz、1.2GHz 和1.5GHz 等5 个不同频率下，对应未知量分别为963、3972、16395、65157 和
103434。在和快速多极子求解结果对比都求解正确的情况下统计了IE-FFT 算法计算所需的内存和计算时间。图3.16 给出了内存需求随未知量的变化情况。图3.17 给出了每步迭代过程所需时间随未知量的变化情况。从图3.16 和图3.17 可以看出，IE-FFT 方法使用表面积分方程求解三文自由空间金属目标的计算复杂度和内存需求分别为 和 ，这和文献中描述的就是计算复杂度相吻合。 积分方程快速傅里叶变换方法在电磁散射问题中的应用(8):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_2631.html