摘 要：在高等数学中，极限思想贯穿于整个高等数学.为了更好地学习和研究高等数学，我们讲述了极限思想的形成过程并总结了极限思想的概念.针对实际例题分析了极限思想在高等数学中的体现.如利用极限求曲面面积和判断级数的收敛性等.最后对极限思想于高等数学产生的影响进行了研究，总结了极限思想于高等数学的发展起了非常重要的作用.从而以此逐渐完善高等数学的内容.32135
毕业论文关键字： 极限 高等数学 级数
Research on Limit Thought in High Mathematics
Abstract: In higher mathematics, extreme ideas throughout the higher mathematics. In order to better learning and researching the higher mathematics, we tells the forming process of limit thought and sums up the concept of limit thought. In view of the practical examples, analyzes the limit thought in higher mathematics. Such as the use of limit the surface area and the convergence of the series judgment and so on. Finally, we study the limit thought in higher mathematics, and make a summary of the limit thought which have a great impact on the development of the higher mathematics. Therefore, it gradually perfects the content of higher mathematics.
Key words: Limit higher mathematics series
目 录
摘 要 1
引 言 2
1. 极限思想的发展过程 3
1.1 极限思想的产生 3
1.2 极限思想的发展 3
1.3 极限思想的完善 3
2. 极限思想在高等数学中的体现 4
2.1概念中体现极限思想 4
2.2 解决实际问题时体现极限思想 5
3. 极限思想对高等数学的发展产生的影响 10
3.1 极限思想与高等数学的关系 10
3.2 极限思想对高等数学的发展起的作用 11
4. 结束语 11
参考文献 12
致谢 13
高等数学中极限思想的研究
引 言
由于前人对极限的研究很多，早在我国古代，刘徽就提出了割圆术，简单的运用了极限的思想，而后牛顿，莱布尼兹等人对于极限的发展做出了重大贡献，最后柯西和魏尔斯特拉斯完善和补充了极限思想.因此，关于本篇课题研究的意义重点则在于阐明极限思想在高等数学中的重要作用，并对前人的方法作以完善总结和概括，创以较容易让读者理解极限思想的说明方法.
直到目前，关于对极限思想的研究成果已是硕果累累.文献[1], 讲述了极限的形成. 文献[3], 廖红菊.对求极限的方法作以了总结. 文献[8]，对极限思想的实际应用加以了分析.
本文根据前人的贡献，内容大致分为三个部分，第一部分对极限的形成过程进行了详细的描述和讲解，并总结了函数极限的概念.第二部分是针对具体的问题分析了极限思想在高等数学中的一些具体的应用和体现.重点主要有柯西准则求极限和泰勒方法求极限以及求曲面面积和判断级数的收敛性等.第三部分是阐明了极限思想于高等数学的发展所产生的影响和起到的作用.最后结语部分对这篇文章进行了整体的总结.
1.极限思想的发展过程
1.1极限思想的产生
极限思想的形成应该归结为社会实践的不断进步,它的起源是在公元前490年的古希腊的著名哲学家芝诺提出的阿基里斯悖论,阿基里斯悖论是指,古代神话的阿基里斯，他的奔跑速度很快，但是他却永远追不上乌龟.假设乌龟比阿基里斯先运动一段距离，然后阿基里斯开始追赶，无论阿基里斯速度多大，乌龟永远比阿基里斯要多运动一段距离.如此下去，我们发现阿基里斯永远也追不上乌龟.早在春秋时期，我们国家的极限思想就已经有所体现，《庄子• 天下篇》里记载了“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”即一根长为一尺的木棍，每天砍去一半，永远都不能把这根木棍削完. 这些都是极限思想的萌芽实例.也恰恰是极限思想产生的萌芽.也是因为这些问题，引导着众多的数学家去研究和发现极限的思想. 高等数学中极限思想的研究:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_28578.html