1.2 研究历史与现状大量的实验和理论分析致力于研究胶质难于治疗的原因[6, 7]。不像很多其他部位的肿瘤，胶质瘤具有高度的侵入性。1995 年 Silbergeld 和 Chicoine 等人的实验表明[8]，将胶质瘤细胞植入老鼠大脑 7 天后，就可以在老鼠整个中枢神经系统中检测到胶质瘤。在胶质瘤植入的部位会有局部密集的肿瘤增长，但在整个中枢神经系统内都有单独的肿瘤细胞。很多胶质瘤的治疗都只针对大块的肿瘤，实际上，胶质瘤增长和入侵的活动在大脑中无处不在。对胶质瘤的治疗手段主要有化学疗法、放射疗法和外科手术切除。但治疗效果很差，比如手术切除胶质瘤后，胶质瘤总会在切除的边界复发。实验和理论研究都表明：胶质瘤远距离的入侵到其他组织中是导致手术切除后复发的罪魁祸首。因为肿瘤细胞在切除边界有较高的密度，在这个位置肿瘤复发的可能性较大。此外， Silbergeld 和 Chicoine(1997)的研究表明[9]，切除边缘的大脑组织会释放某种细胞激素来促进肿瘤细胞的再生。上述两个实验都表明，胶质瘤扩散的性质是手术切除后肿瘤在切除边界复发的根本原因。建立肿瘤生长以及扩散的数学模型由来已久，由于肿瘤在分子、细胞和组织层面所带来的复杂性，描述癌症生长的数学模型是多种多样的。根据数学模型研究肿瘤的生长已经成为肿瘤研究中的一大热门方向，在此过程中，产生了一系列数学模型。实验研究表明，肿瘤的生长与生物种群内个体增长相类似的数学规律，在恒定的外界环境下，早期肿瘤增长呈指数形式，随着肿瘤增长到一定程度，受资源和环境的限制，生长速度将会减慢并最终趋于零。针对此类肿瘤，许多研究人员提出了一系列肿瘤生长的数学模型。比如最基本的指数模型、 Logistic 模型、 Gampertz 模型[10]。此类模型都是考虑肿瘤细胞的有丝分裂和营养消耗来确定肿瘤细胞的增长和减少。但对于胶质瘤来说，胶质瘤细胞具有很强的侵入性，会扩散到周围组织中，而上述模型里并没有考虑到细胞的运动，因此不能描述胶质瘤的生长过程。针对胶质瘤扩散的生物特性，Murray 提出了反应扩散模型来描述胶质瘤的生长， Tracqui(1995)[11]， Woodward(1996)[7]和Burgess(1997)[12]在此模型的基础上对一个间变型星形胶质瘤患者进行了建模分析，并取得了较好的效果。此后 Swanson 等人对模型做出修改，并对胶质瘤的生长进行了三文仿真[13]，改进后的模型更准确的反应胶质瘤在脑部生长扩散的真实情况。此外，像所有的肿瘤一样，胶质瘤的生物学特征和临床特征是非常复杂的。由于胶质瘤具有扩散的特性，临床上很多治疗手段都无法取得有效的治疗效果[14]。随着医学检测技术的发展，肿瘤检测手段日新月异。在胶质瘤的检测中，一般的检测手段是核磁共振成像（MRI）和 CT，目前最常用的是 MRI.通过这些检测技术，可以更早的对脑部胶质瘤进行识别，但是对于较小的肿瘤和扩散到周围组织中单个的肿瘤细胞，医学成像检测手段仍没有办法对其进行有效识别，因此结合医学图像，建立尽可能完备的基于医学图像的胶质瘤生长扩散的数学模型，具有重要意义。
1.3 本文的主要工作和结构本文以胶质瘤的生长和扩散模型展开，主要总结分析了基于反应扩散方程的胶质瘤生长模型，第一章为绪论，介绍了本文的研究背景和意义，以及胶质瘤生长模型的发展历史和研究现状，提出了现阶段研究胶质瘤生长扩散模型的主要方向。第二章分析了胶质瘤在同质空间假设下生长和扩散的 Murray 模型以及在异质空间假设下的 Swanson 模型，并根据建立的模型对肿瘤患者存活时间进行了估计。第三章分析了未治疗过的肿瘤生长扩散模型中参数的估计方法。通过两位研究者的体外实验得到了扩散系数的估计方法，将此方法应用到老鼠和人类脑部胶质瘤中，得到了人脑部胶质瘤生长扩散模型中的参数估计。第四章分析了化疗和手术切除下的肿瘤生长模型。化疗下的两个细胞系模型比单细胞系模型更符合实际情形，考虑灰质和白质中的血管密度也可以体现化疗对胶质瘤生长的影响；手术切除后的模型与原模型相比初值条件发生了变化，本文对其解析解进行了理论分析。第五章对老鼠脑部和人脑部的胶质瘤生长扩散模型进行了数值模拟，得到了胶质瘤经过一段时间后在灰质白质中的扩散结果。 肿瘤生长模型及其图像识别的研究(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_28791.html