则称向量组 线性相关．
    定义  对 文向量组 ,仅当数组 , ,…, 全为0时,才有
                
则称向量组 线性无关．
    定义  对于单个向量 ：若 ,则 线性相关;若 ,则 线性无关．
    定义  对于两个向量的向量组,若对应分量成比例,则该向量组线性相关,
否则线性无关.
    定义  设有两个向量组 : 及 : , 中每个向量都能由向量组 线性表示,则称向量组 能由向量组 线性表示.若向量组 与向量组 能互相线性表示,则称这两个向量组等价.
    定义  向量组的秩：设向量组为 , 若
(1) 在 中有 个向量 , ,…, 线性无关;
(2) 在 中任意 个向量线性相关（如果有 个向量的话)．
称 , ,…, 为向量组 的一个极大线性无关组, 称 为向量组 的秩,记
作：秩 ．
    定义  所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩;矩阵的列秩就是指
矩阵的列向量组的秩.
    定义  在一个 矩阵 中任意选定 行 列,位于这些选定的行和列的交点上的 个元素按原来的次序所组成的 级行列式,称为 的一个 级子式.
1.2 向量组线性相关性的相关定理
    定理   一向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量.
    定理  矩阵的行秩与列秩相等且等于矩阵的秩.
    定理   矩阵
的行列式为零的充分必要条件是 的秩小于 .
    定理  如果齐次线性方程组          （1）
的系数矩阵
      
的行秩 ,那么它有非零解.
    定理  一矩阵的秩是 的充分必要条件为矩阵中有一个 级子式不为零,同时所有的  级子式全为零. 向量组线性相关性的性质探究(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_29579.html