1.矩阵的基础知识
1.1矩阵的定义及性质
定义  用 个数   构成一个 行 列的数表
 
叫作一个 行 列(或 )矩阵. 叫做这个矩阵的元素.
 为 阶矩阵或 方阵时 .
当矩阵 ,  中的 ,  , 那么矩阵 与 是同型矩阵.
对应元素相等的两个同型矩阵 和 相等, 即 ,  ,  , 写作 或 .
若 , 矩阵  ( )称作行矩阵或行向量.
矩阵 作为矩阵的列或列向量时 .
形如
 
的 阶方阵叫做对角矩阵或对角方阵, 记作  .
对角矩阵为 阶数量矩阵时 .
矩阵是 阶单位矩阵时 , 记为 或 ,在阶数不混淆的前提下, 简写成 或 , 即   .
形如
 
的矩阵称做上三角矩阵.
形如
 
的矩阵叫做下三角矩阵.
性质1  矩阵加法的运算律:
 加法交换律: ;
 加法的结合律: ;
  ,其中 都是 矩阵.
性质2  矩阵数乘运算的规律:
  ;
  ;
  , 为 矩阵,   ,  为任意实数.
性质3   矩阵乘法的相关规律及性质:
 结合律: ;
 分配律: ,  ;
 数与乘法的结合律: ;
 当 均为 阶方阵时, 有 ;  ;  .
性质4  矩阵乘法不存在交换律:
例1  已知 ,  .求 和 .
解   , .
1.2逆矩阵的定义及其性质
定义  对于可逆的 级方阵 , 存在 级方阵 ,满足 ,其中 是 级单位矩阵.
根据矩阵的乘法法则知, 满足 的矩阵仅有方阵, 而对每个矩阵 , 合适等式 的矩阵 仅有一个（如有的话）.实际上, 假如 是两个符合 的矩阵, 于是
 .
关于满足 的矩阵 称为 的逆矩阵,叫做 .
性质1  可逆矩阵 的逆矩阵是唯一的.
证明  设 都是 的逆矩阵, 那么有
 ,
进而 的逆矩阵是独一的.
性质2   可逆, 则 也可逆,  .
性质3  假设 可逆, 并且 ( ), 可得 也是可逆矩阵.
性质4  假定 为可逆的, 可知 也为可逆的, 于是 .
性质5  假如 都为 阶可逆矩阵,可得 可逆, 有 .
证明  因为 , .
所以 是可逆的, 并且
 .
2 逆矩阵的求法
2.1用定义法求逆矩阵
设 在数域 上是一个 阶方阵, 假定 上有 阶方阵 满足 , 则称 是可逆的, 且 为 的逆矩阵.当矩阵 可逆时, 逆矩阵由 惟一确定, 记为 . 求逆矩阵的方法(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_39428.html