在本题中，对 中的有需对 < 1,1 >，存在<1,2>    <1,3>  ，以及
 <1,2>    ，<1,3>    对 中的有序对  <1,2>  ，有 < 2,3>   以及
<1,3>  ，但对 中的需对<1,3> ，< 2,3>，由于不存在< 3,x>  （x  ）
直接根据定义不好判定该二元关系是否具有传递性，面对这样的问题，我们给出以下的二元关系传递性的等价定义：
2 二元关系传递性的等价定义及其应用
 2.1.1 [9]定义 设 是 上的关系，若满足　
 x y z  (x,y,z A <x,y>    →<y,z>     (<y,z>      <x，z>  ))则称 为 上传递的关系。
利用此定义也可以判定例1中关系 是传递的

例2已知 = ,
 =   ,判断 是否为传递关系。
解：对 中的有序对< a, b >，有 <b,c>  且有<a,c>  ；
对 中的有序对< e, e>，有 <e,d>  且有<e,d>  ；
对 中的有序对<e,d>，有<d,c> R且有<e,c>  ；
对 中的有序对< a, c >，<b,c>, <e,c> ，<d,c>,  ,但没有<c,x>  ，所以蕴
含式的前件为假，则蕴含式为真。    
因此，此关系是传递的。
  2.2.1 [1]定义  设 =（ ）， =（ ）是两个关系矩阵，如果 < ，i，j=1，2,3n，则称 不超过 ，记做 ≦ ，
 2.2.2[1]定理   在 上可传递的充要条件是     。
证明 必要性
任取<x,y> 有  <x,y>       
   t（  <x,t>      <t,y>   )
   <x,y>    （因为R在A上是传递的）
所以     。       

充分性    任取<x,y> ，<x,y>  ，则
  <x,y>     <y,z>  ,
  <x,z>     
   <x,z>    (因为     ）
所以 在 上是传递的。

3关系图
判定二元关系的传递性还有一个方法是关系图法：
 3.1.1[1]定义 设 = , 是 上的关系， 的关系图记做 ， 有n个顶点 ， ， ，， 。如果< ， >  ， 在 中就有一条从 到 的有向边。
关系图法判断传递性的特点：任意    ，如果 到 有边， 到 有边，则从 到 也有边的话，则关系 是传递的 二元关系的传递性(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_39430.html