同时，勾股定理的发现是在图形中观察出数字的规律，我国古代就发现了这个规律并应用于实际生活生产中，虽然没有经过一定的证明，但是人们对于数字与图形之间的生活经验能够应用于实际，这是数形结合思想在生活中的诞生事件。在国外，毕达哥拉斯定理的发现也是在图形中发现数字的规律，这个过程是将形和数本来分离的知识相关联相结合。勾股定理的发现和应用使数形结合在数学中解决几何问题时候能够转化成代数问题，通过解决代数问题来得出几何图形的规律。
数与形之间的关联被数学家研究和归纳，我国伟大的数学家华罗庚先生提出了“数形结合”。数学家华罗庚提到过：数无形时少直觉，形少数时难入微 [1]。华罗庚先生对于代数式和几何图形的认识，有着辩证的思想和灵活的对待。他认为单纯的数学表达式比较抽象和数字化，不能够直观的被人们所认识，同时，单纯的几何图像虽然比较直观，但是没有数学严谨的思维体现。那么，如果将数学的代数式和几何图形进行适当的转化和联系，就能够得到相得益彰的效果。华罗庚先生提出了数形结合的思想，对后来数学家的研究指明了道路和方向。
在我国，有很多数学家对数形结合的思想提出了自己的看法和见解。
张同君学者从解题的方式方法理论出发，提出：问题解决中，将数量关系和空间形式的形象直观密切结合，调用代数和几何的双面工具，达到解题的目的[2]；他的思想和出发点是建立在解题的方面出发的，解题的过程使用代数和图形相结合的方法，使得问题的简单化和高效化。
罗增儒学者从数形性质的转换来提出自己的观点：数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实[3]；他的观点和思想主要集中在数学的转换本质上，在数学中，数与形的转换一般情况下都是由数转化成形，使问题得到直观的解决，同时，也可以将形转化成数，用数学严谨的逻辑思维来证明。
徐斌艳学者提出不同思维角度的见解：数形结合就是使抽象思维和形象思维相互作用[4]。他的思维观点从一方面也体现出数形结合思想在人的思维体系中有着重要的作用。数形结合思想的转换本质上也是人对代数思想和几何图形之间的思维转换，这种转换一定程度上能够增强人的思维能力和分析问题的能力。
任樟辉经过一定的比较得出结论：数形结合包括了数或形结构本身的变式、变形间的迁移及相互间的整体或局部迁移[5]；他的见解是从数形转换中部分和整体之间的转换作比较，数形转换的过程，有不同的过程和不同的部分，灵活的使用和对待该类问题，能够起到事半功倍的效果。
1.2研究意义
数学的学习，大部分情况不只存在代数与代数式的运算，或者几何图形的演变，而是始终贯彻的是数学学习思想和方法。在新的课程标准中，我们把数学所需要学习的知识分成几个基础的部分，其中包括了，代数式、图形、统计学以及实践类应用。四基的每个方面都不能脱离数与形的范围论文网。它们分别作为基础的知识，又互相渗透，互相引导和启发，共同形成中学数学基本知识的基础和框架。在解决数学问题的过程中，通过建立数量关系之间的联系和空间几何图形的直观，将代数和图形巧妙地结合在一起，充分利用各种中结合，能够在数学解题的过程中开拓思路，高效地找到解决问题的关键和重点，使数学问题化繁为简，从而解决问题。
同时，数形结合思想在中学数学的教学中也有着举足轻重的地位。其一，数形结合的教学思想能够帮助所学学生对新学知识的掌握更加的全面和深刻，对所学新知的记忆更加的形象和深刻，对新知的认知更加的全面和广泛。教学过程就是将新的基础的理论知识有条理有顺序的传授给学生，使得学生能够深度的记忆并且掌握该新知，然后能够灵活的使用并进不到创造性的应用。在这个完整的过程中，运用形象记忆的特点，使抽象画的数学理论教学转化成具象化的数学图形教学，能够使得学生在记忆理论知识的基础上加上数学图形的理解，使得对新知的记忆和认知更加的深刻和全面。比如，在学习一次函数时，解析法和图形法都是表示函数的方法`751*文+论]文|网\www.751com.cn，这两种方法的学习和理解能够让学生在刚接触函数的新知时在脑海中建立数学模型的思想，对逐渐接受和理解函数的定义和性质有着促进作用。同时，当掌握函数的基础知识，需要研究函数的性质和解决函数问题时，利用函数的解析式特点画出函数草图，，能够直观的观察到函数的某些性质，如定义域、值域、单调性等。其二，数形结合的思想能够迁移模架地增强学者的数学思维直觉能力。在数学学习的过程中，很多时候需要一定的直觉思维能力，就是学者在应用一直数学体系的基础上，对未知问题进行快速的识别和判断，然后进行大胆的猜测和想象，经过合理严格的证明，得出结论。数学的发展就是在猜测和证明中不断的深刻和加速。其三，数形结合思想有利于培养学生的发散性思维能力。发散性思维能够在一定程度上帮助人通过一个知识从而想到其他的方面，从而得到知识上的升华。在数学学习中，发散性思维体现在一题多解，题目引申等方面。在数学教学的过程中，需要借助数形结合的形式讲解问题和解决问题，能够将已知条件和未知量之间建立一定的关联，从而引起学生的思考和创新，引申出新的解题想法和思路，对学生加深此知识的印象和解决此类问题的方式和方法都有着积极地促进作用，使得学生在之后的学习和解决问题中有一定的应变能力和灵活应用能力。其四，数形结合思想的教学过程能够培养学生的创造性思维能力。在我国，新教育课程的改革使得对学生的综合素质抬到了一定的高度。创新性思维作为全面评判一个人数学综合素养的重要组成部分，不能被忽视。因此，在数学教学中灵活应用数形结合的基础思想能够使学生的创造性思维得到锻炼，让学生在创造中学会自主，学会思考，学会解决问题，在实践中不断探索发现，创造性的方式方法解决已知问题，使学生能够成为一名综合性强创造性强的高素质新时代人才。 数形结合在中学数学中的应用研究(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_45273.html