2.因子分析的背景及理论基础

2.1因子分析起源

因子分析是多元统计分析技术的一个分支，主要目的是浓缩数据。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他因为发现学生的各科成绩之间存在着某些相关性，有一科成绩好的学生，通常其他各科的成绩也会比较好，从而推想是否存在一些潜在的共性因子论文网，或者某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。接下来的几十年里，因子分析的理论基础不断得到完善，随着计算机技术的不断发展，因子分析在心理学、社会学、经济学等各个领域得到运用。

2.2因子分析理论基础

因子分析是一种信息浓缩技术，通过研究多种变量之间的依赖关系，找出控制所有变量的少数几个公因子，用这几个公因子的线性组合来表示每个变量，再现公因子和原始变量间的关系。主要目的就是用少数几个因子来反应原始的复杂数据。

因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使同组内的变量之间的相关性较高`751~文-论+文'网www.751com.cn，而不同组的变量间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。

2.3因子分析一般表达式

因子分析的一般表达式为： 

其中（1）： 叫做公因子，是每个观测变量所共有的因子，解释变量之间的相关。（2）： 叫做特殊因子，是每个观测变量特有的因子，表示该变量不能被公因子所解释的部分。（3）： 叫做因子负载，是第i个变量在第j个公因子上的负载（ ）

2.4因子分析一般步骤

因子分析大致可以分为以下几个步骤：

1).根据所研究问题选取原始变量；

2).对原始变量进行标准化既无量纲化处理并；

3).因子载荷矩阵；

4).因子旋转；

5).因子得分；

6).根据因子得分值进一步分析。

提取因子的方法主要有：（1）主成分法；（2）主因子法；（3）最小平方法；（4）最大似然法。

因子旋转分为正交旋转与斜交旋转，正交旋转由初始载荷矩阵  右乘一正交阵而得到。经过正交旋转而得到的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。而斜交旋转则允许因子之间有一定相关性，因而可能达到更为简洁的形式。