摘要本文探讨了含参量反常积分局部一致收敛的判别方法及其相关的性质.关键词：含参量反常积分  局部一致收敛  判别法     

 Distinguishes of Local Uniform Convergence about infinite integral with parameters

Abstract

Discriminating methods of local uniform convergence about infinite integral with parameters are studied and related properties of which are obtained.

Key Words: infinite integral with parameters  local uniform convergence   discrimination methods   

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 引言1

2 含参量反常积分局部一致收敛的判别方法- 2

2.1判别方法一- 2

2.2判别方法二- 4

2.3判别方法三- 6

2.4判别方法四- 7

2.5判别方法五- 9

2.6判别方法六-10

2.7判别方法七-11

3 局部一致收敛与连续性-12

4 结束语13

致谢15

1 引言

含参量反常积分在微积分中占有重要的地位，它是研究和表达函数的有力工具.大家相对熟悉的是它的收敛和一致收敛，但是一致收敛条件相对太强，而收敛条件又相对较弱，所以在此研究一种介于它们之间的收敛——局部一致收敛. 

对于反常积分的局部一致收敛，近年来已有一些研究成果[3]-[7]，王建英[3]给出了反常积分的局部一致收敛的定义，并分析了其与一致收敛的关系；郭伟艳[4]探讨了含参量反常积分局部一致收敛的判别方法；张振琪[5]探讨了含参量反常积分的局部一致收敛和连续之间的关系；谭东北[7]也对含参量反常积分的连续性与局部一致收敛性给出了一些结论.48238

本文从含参量反常积分局部一致收敛的定义出发，参考书本中一致收敛的几种判别方法，类似得到了六个含参量反常积分局部一致收敛的判别方法，即定理1到定理6，并给出适当的例子来说明每种判别法的应用.为了论文结构的完整，在本文的最后补充了含参量反常积分局部一致收敛与连续的关系，这是文献[3]的结果.

首先给出含参量反常积分的定义：

定义1[1] 设 为定义在无界区域 上的函数，若对任意固定的 ，反常积分

都收敛，则它的值是 在 上取值的函数，当记这个函数为 时，则有 ，

称(1)为定义在 上的含参量 的无穷限反常积分，或简称含参量反常积分.

下面给出含参量反常积分一致收敛和局部一致收敛的定义：

定义2[1]   若含参量反常积分 与函数 对任给的正数 ,总存在某一实数论文网 ，使得当 时,对一切 都有                       ，                     

即则称含参量反常积分 在 上一致收敛于 ，或者简单地说含参量反常积分 在 上一致收敛.

设函数 定义在平面点集 ，其中 为区间，考虑积分 .

    定义3[3]  设积分(1)在区间 上收敛于函数 ，若对任给的 及 上

任意的 ，总存在正数 及实数 ，使得对 ，都有 ，

则称含参量反常积分(1)在区间 上局部一致收敛于 ，也称(1)在 上局部一致收敛.

从上述三个定义可以看出：对于含参量反常积分，一致收敛强于局部一致收敛，局部一致收敛强于收敛.