初中数学反证法教学案例设计

摘要反证法是一种间接论证方式，采用逆向思维，是数学解题中的一种非常重要的方法。然而中学教学中仅仅将反证法作为一种有效的应试技巧。但反证法作为一种重要的数学方法，其蕴含的逆向思维方式对数学研究有着十分重要的作用，希望引起教材编写者和老师对反证法的重视。并且给出了以下建议，建议教材编写者一是增加一些反证法历史方面的内容，二是适当增加反证法应用方面的例题。建议老师们：加强反证法概念原理的教学；加强反证法和实际的联系。48261

Abstract

The reduction to absurdity is an indirect way of demonstration, using reverse thinking, is a very important means in mathematics. However, in middle school apagoge will only as an effective examination skill. Reduction to absurdity, however, as a kind of important mathematical method, contains the reverse way of thinking of mathematics research has a very important role. Hope to arouse the textbooks and teachers to apagoge attention. And gives the following recommendations, suggestions for textbook writers is increased the contents of some of the history of reduction to absurdity, second is appropriate to increase the examples of the application of reduction to absurdity. Teachers should strengthen the concept of the principle of apagoge teaching; strengthen apagoge and actual contact.

毕业论文关键词：反证法；逆向思维；教学案例

Key words: Reductio ad absurdum; Reverse thinking; Teaching case

1、引言 4

1.1研究的缘起 4

1.2研究的问题 5

1.3研究的意义 6

1.3.1理论意义 6

1.3.2.实践价值 6

2、反证法的教材分析研究 6

2.1在各版教材中的位置 6

2.2各版的比较 7

2.3结论 8

3、反证法教学案例分析 8

3.1引入部分 8

3.2展开部分 9

3.3结论 9

4、研究的设计与过程 10

4.1样本 10

4.2研究方式 10

4.2.1问卷调查 10

4.2.2上课 10

5、教学设计 11

5.1反证法教学设计一稿 11

5.2反证法教学设计终稿 13

6、结论与建议 15

1、引言

反证法是中学数学教学过程中的一种非常重要的解题方法，在高等数学研究中起着十分重要的作用。反证法，是一种论证方式，是“间接证明法”的一类，是从反方向证明的证明方法。它与一般的证明方法不同，采用的是逆向思维方式，是一种让步的、间接的证明方法。[1]它首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。[2] 反证法是一种十分重要的数学证明方法,它的使用可以上溯到毕达哥拉斯学派,与无理数的发现密切相关。[3]法国数学家阿达玛(J.Hmadnalard,1865～1963)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。英国数学家牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。当代美国数学家和教育学家波利亚在《怎样解题》中指出：“归谬法和间接证法都是发明创造的有效工具。”因此反证法是数学研究中一种非常重要的方法，而且在培养学生的逆向思维能力方法起着极其重要的作用。并且他还指出这是一种对于解决数学问题和非数学问题典型都非常有用的操作。[4] 初中数学反证法教学案例设计:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_50802.html