多项式最大公因式求法探讨

摘要：本文首先叙述最大公因式的定义和性质，然后列举求解最大公因式的方法，如辗转相除法、因式分解法、辗转相减法、矩阵初等变换法及矩阵的斜消变换法.

毕业论文关键词：多项式；最大公因式；初等变换48625

Discussion on Methods to Find the Greatest Common Factor polynomial

Abstract: This paper gives the definition and nature of greatest common factor, and includes solving methods, such as the Euclidean algorithm, factorization method, Removed subtraction, Matrix Elementary Transformation Method and Consumer transform matrix oblique.

Keywords: Polynomial; the Greatest Common Factor; Elementary Transformation

摘要 1

引言 2

1.预备知识 3

2.基本性质 4

3.多项式最大公因式的求法 11

3.1辗转相除法 . 11

3.2 因式分解法 11

3.3辗转相减法 12

3.4 矩阵初等变换法 12

3.5 矩阵的斜消变换法 14

结束语 15

参考文献 16

致谢 17

多项式最大公因式求法探讨

引言在解决多项式问题的时候，大多数题目是要求我们求出最大公因式.了解最大公因式的多种求解方法不仅能使求解过程简单化，而且又能使学生在处理复杂问题时真正做到举一反三.这样不仅拓展了学生的思维也能让学生在学习过程中收到事半功倍的效果. 因此探讨多项式最大公因式的求法举足轻重.本文将根据这一目的，展开研究.

如今许多学者对多项式最大公因式的求法已经作了大量研究，文献[1][4] [6]给出了求解最大公因式的一些基本方法；文献[5][9][11][13][14][15]讨论了求解最大公因式的矩阵初等变换法；文献[7][8]给出的方法则不同于上述文献所给的方法.

本文在广泛查阅资料和上述文献的基础上，结合自己的学习实践，依据多项式最大公因式的定义及定理，首先写出最大公因式的一些推论和基本性质，然后总结出求最大公因式的不同方法，并给出了不同方法的优缺点.

1.预备知识

在本文中所有的多项式环，都用表示.

定义1.1 设，， .若

1）是的公因式，

2）的任一公因式，都有，

则是的最大公因式.

定义1.2 设，

且、，为非负整数，称

为x-矩阵.

定义1.3 矩阵的初等行变换是指：

（1）交换两行: ；

（2）用一个非零常数乘某一行: ，且；

（3）某一行的倍数加到另一行上: ， .

定义1.4 ，若在第行中，从左向右，为首个不为零的元素，且，将，，，斜加到，，，上，对于第行到第行的这种变化，我们称之为左斜消变换，记为 .

定义1.5 ，若在第行中，从右向左，为首个不为零的元素，且，将，，，斜加到，，上，对于第行到第行的这种变化，我们称之为右斜消变换，记为 .

2. 基本性质

性质2.1 对于中任意两个多项式、，在中存在一个最大公因式，且可以表成、的一个组合，即有中多项式、使多项式最大公因式求法探讨:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_51286.html