在运用反证法证题时，必须认真考察原命题的结论，并找出结论反面的所有情况，因为结论的反面可能只有一种情况，也可能有多种情况。因此，反证法分为归谬法和穷举法两种．

归谬法：当结论的反面只有一种情况时，只要否定这一情况就能证明原命题结论的正确，这种反证法叫归谬法．它的证明简洁、优美，又极为深刻，曾为推动数学的发展做出过巨大的贡献，常被人们作为数学定理的典范．著名的英国数学家G．H．Hardy对于这种证明方法做出过一个很好的评论，在棋类比赛中，经常采用一种策略是“弃子取势”．他说，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略，棋手牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲的却是整个一盘棋，归谬法就作为一种可以想象的最了不起的一种策略而产生的．当然这里的想象是以逻辑为基础的，是有理有据的．

    穷举法：当结论的反面有多种情况时，必须一一予以否定才能证明原命题的正确，这种反证法叫穷举法．

5 反证法的使用方法

    通常模式为：“否定→推理→否定”．即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”．应用反证法证明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立．

    实施的具体步骤是：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；

第二步，穷举：列举出在反设下可能出现的各种情况；

第三步，归谬：把第二步所列举的各种可能情况一一引向矛盾（包括与公理、定义、定理、题设或临时的假设矛盾）；