摘要: 本文主要介绍几种常见的非线性方程数值求解的计算方法,主要方法有二分法、迭代法、弦截法等.总体思路是根据方程,逐步缩小有根区间,或者逐步求出根的近似解,使之满足精度要求.

毕业论文关键词: 非线性方程,二分法,迭代法,弦截法

Abstract: This paper mainly introduces several common calculation methods of numerical solution of nonlinear equation, the main methods are dichotomy, iterative method, secant method, etc. General idea is: according to the equation, gradually narrowing rooted interval, or to find the approximate solution of the root, step by step to meet the precision requirement.52197

Keywords: nonlinear equation, dichotomy, iterative method, secant method

目  录

0 引言 4

1非线性方程的概念4

2非线性方程的数值求解方法4

2.1二分法5

2.2迭代法8

2.3 牛顿-拉夫逊法11

2.4弦截法12

结论14

参考文献15

致谢16 

0 引言

在不断变化发展的自然界和人类社会中,非线性方程有着广泛的应用,它可以精确深刻地描述事物的内部规律,很多熟悉的线性模型也是在一定条件下由非线性方程简化而来的.

非线性方程的数值求解方法在实际生活中也有着重要的作用,随着计算机的发展和应用,越来越多的领域涉及到非线性方程的数值求解问题 .例如,非线性最优化和非线性规划问题、非线性力学问题、动力系统等.因此,研究非线性方程的求解方法有着非常重要的实际意义.

1 非线性方程的概念

在科学技术和工程设计的数学问题中,常常会遇到求解函数方程

其中 是非线性函数,方程(1)的解称为方程的根,又称为函数 的零点.

当函数 为多项式,即       源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

时,方程(1)为代数多项式方程.当函数 中含有指数函数、三角函数或者其他超越函数时,方程(1)为超越方程.例如方程:

  ,   ,前者是一个超越方程,后者是一个5次代数方程.

若方程 可以分解为 ,其中 为正整数且 ,则 为函数 的 重零点,或者称 为方程 的 重根.当 时, 为单根,当 时,  为重根 .

若 存在 阶导数,则 是方程 的 重根 ,当且仅当 .

2 非线性方程的数值求解方法

    非线性方程求解通常分为两步:一是对根的搜索,分析计算方程存在几个根,并找出每个根所对应的区间；二是对根的精确化,逐步缩小有根区间,求得满足精度要求的近似根.

对于方程根的搜索,等价于确定根的大概位置,也就是根的存在区间,逐步找到有唯一根的区间.

对于一般的非线性方程(1),根的搜索方法有以下几种:

（1）定步长搜索法.在某一区间上,用适当的步长 ,考察 的符号,当 连续且 时,区间 为有根区间,如果在这个区间中 的符号不变,那么在该区间中有唯一根.