摘要：导数是数学学习中的重要内容，自从被引入高中数学教材以后，与导数有关的问题就成为了历年高考中的热点内容，本文主要对导数在中学数学应用中的几个方面进行了详细的归纳和总结，摘取近几年的高考试题和一些例题来探究导数在几何、函数、不等式证明，以及实际生活中的应用．52198

毕业论文关键词：导数，中学数学，应用

Abstract:  The derivative is the important content in the study of mathematical. Problems related to mathematics derivatives have become a hot point in College Entrance Examination since it has been added to mathematics text book of senior middle school. This paper focuses on derivatives carried out in middle school mathematics in several aspects and summarized in detail. I extract the College Entrance Examination in recent years, and some examples to explore the applications of derivative in geometry, functions, inequalities proof, and real-life.

Key words: Derivative, middle school mathematics, application

目录

1前言4

2导数4

2.1导数的定义4

2.2导数的几何意义4

2.3利用定义求 在点 处的导数的三个步骤5

3 导数在中学数学中的重要性5

4 导数在中学数学中的若干应用6

4.1导数在几何中的应用6

4.2导数在函数中的应用7

4.2.1判断函数的单调性7

4.2.2求函数的极值8

4.3导数在不等式证明中的应用10

4.4导数在实际问题中的应用10

结论13

参考文献14

1 前言

导数的出现，为解决中学数学中的一些问题提供了新的方法，在中学数学教材中处于一种特殊的地位，它起到承上启下的作用. 许多初等数学不能解决或难以解决的问题，通过建立数学模型，把初等数学中的问题变为函数问题，利用函数的思想并运用导数研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性，使问题的解决有更广泛的思路.  本课题期望通过对导数在新课程中的地位以及在中学数学解题应用中的探讨、研究，拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力．

为了更好的阐述导数在中学数学中的应用，本文将从如下两部分进行说明：第一部分先介绍导数的定义、几何意义及求导数的步骤，第二部分概述导数在中学数学中的重要性，第三部分阐述导数在中学数学中若干应用，并通过举例近几年的高考题进行说明.源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

2 导数

2.1 导数的定义

设 在点 内有定义，且当自变量在点 有一增量 （ 仍在该领域中）时，函数有相应的增量 ，如果 与 之比当 时的极限存在，则称函数 在点 处可导，并称这个极限为函数 在点 处的导数，记为 即

 .2.2 导数的几何意义

函数 在点 处的导数 的几何意义，就是曲线 在点 处的切线斜率，即 . 故相应地曲线 在点 ，的切线方程为：