摘　要：随着科技的进步和工业的发展，常微分方程在物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域受到了广泛应用.但是,大多数的常微分方程组都比较复杂，无法得到其显示解，很难得知方程组的解具有什么性质.本文将借助Matlab中的数值仿真功能，对几类常微分方程组建立数值仿真，并得到图像.从得到的图像可以为研究指明进一步的方向，也可以用于验证已知结论的正确性.53506

毕业论文关键词：常微分方程，Matlab，Simulink，数值仿真 

Abstract：With the development of science and industry, ordinary differential equations have been widely used in physics, chemistry, biology, engineering, aerospace, medical, economics and finance. However, most of ordinary differential equations are complicated, which cannot be solved explicitly, and some other properties of the solution are hard to obtained. This thesis will establish numerical simulations for several ordinary differential equations and plot their figures by using the numerical simulation in the Matlab. These figures can help to point the way for research, and also can be used to verify the correctness of the known conclusions.

Keywords：ordinary differential equations, Matlab, Simulink, numerical simulation

目  录

1 前言 4

2 对常微分方程进行数值仿真 5

2.1 常微分方程的数值仿真 5

2.2 齐次方程模型的建立 6

2.3 二维微分方程模型的建立 7

3 常微分方程在生物数学中的应用 8

3.1 细菌（数量）生长规律 8

3.2 食饵-捕食者 9

3.2.1 Lotka-Volterra方程的引入 9

3.2.2 Lotka-Volterra方程的初值解 9

3.3 对于互惠系统方程的数值模拟 11

结  论 14

参考文献 15

致  谢 16

1 前言

在工程实际中，控制系统的结构往往很复杂，Simulink提供了一个系统级的建模和动态仿真的图形用户环境，并且凭借MATLAB在科学计算上的天然优势，建立起了从设计构思到最终要求的可视化桥梁，本文运用Simulink对一般的微分方程建立模型并画出其解的图形.本节将以一个简单的一维微分方程为例说明如何将给出的微分方程用模型建立图形来表示，并得出一些有益的结论.

例1 方程   (t>0)源'自:751]'[论.文'网"]www.751com.cn

做出这个方程的模型图

在此模型图中，我们运用到了Continuous(连续系统模块库)中的 （积分）；

Math Operations(数学运算模块库)中的 （乘法）、 （增益）；

Sinks(接受模块库)中的 （输出）、 （示波器）.

这里，我们不妨将初值 定为1，将时间参数设为100，运行 可得到下面的波形图