摘要：在求极限问题的过程中，运用无穷小量代换的方法求极限能够使计算变得更为简洁，准确。本文针对这一问题，探讨一些可用无穷小量替换求极限的情况，并给出每种情况的相应解决方法。

毕业论文关键词：极限，无穷小量，等价，代换  

Abstract：When finding limits, use substitution of equivalence infinitesimal will make calculations more concise and accurate. In this article, situations are discussed to which can be applied. Corresponding solutions are also given.

Keywords：limit，infinitesimal，equivalence，substitution52199

目   录

1  引言  4

2 相关定义 4

3 等价无穷小量代换方法及例题 5

4 综合应用 16

结论  21

参考文献 22

致谢  23 

1  引言

极限运算是学习微积分学的重要基础，运算方法多种多样。如洛必达法则、泰勒公式、无穷小量乘以有界量、夹逼定理、换元法、单调有界的性质、去掉有限项目极限值不变化、利用导数定义、定积分的定义求极限、利用等价无穷小量替换、高阶无穷小量的性质、极限存在准则、一些重要极限等等。

求极限方法多种多样，但是方法的选择是否合适，却能直接关系到运算的过程是否简单，运算的结果是否准确无误。

在求极限中，等价无穷小代换是指在计算过程中，可以使用一些无穷小量与与其等价的无穷小量替换，从而使计算得到简化。然而寻求等价无穷小量的过程是不容易的，且替换过程常常会出现错误。本文就是针对这一问题，重点谈谈一些关于无穷小量求极限的方法，以便快速准确地解决极限问题。源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

2  相关定义

定义1设函数 有定义，记 为 之一，且 ，则称 为当 时的无穷小量.

定义2设函数 都是关于自变量 在同一变化趋势 下的无穷小量，其中 为 之一，若 时，称 和 是等价无穷小量，记为 .

定义3设函数 都是关于自变量同一变化趋势 下的无穷小量，其中 为 之一，若 ，称 关于 是高阶无穷小量，或称 是 的低阶无穷小量，记做 .

定义4设函数 都是关于自变量同一变化趋势 下的无穷小量，其中 为 之一，若 ，就称 和 是同阶无穷小量.

一般地，若存在常数 ，变量自某值以后有 ，就称 和 是同阶无穷小量，记为 或 .