特殊化原则，即把一般的问题转化为特殊的问题．解决特殊的问题，从而推广到一般的问题．

根据化归思想所遵循的几项原则，我们在利用化归思想解决问题可使用如下几种策略：化实际问题为数学问题、化未知问题为已知问题、化繁杂问题为简单问题、化抽象问题为直观问题、化一般问题为特殊问题．

1.3 用化归方法解决问题的注意点

应用化归方法解决数学问题时，应注意如下几点．

要注意化归的有效性和规范性．化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法和途径三个要素.因此，化归思想的实施应有明确的对象，设计好目标，选择好方法．而设计目标是问题的关键.因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：这样才能达到解原问题的目的.在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同.

要注意问题转化的等价性．化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果.

要注意问题转化的多样性．利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已知问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系键”，这就要求我们在学习数学的过程中，要不断的构键知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础．源^自·751·文.论,文'网]www.751com.cn

2 预备知识 

在高等代数中也经常用到化归思想，如利用同构方法将一个线性空间化归为一个具体的线性空间、在线性空间中取定一组基以后，可以将抽象的向量化归为具体的 维向量问、将线性变换归结为矩阵等．本文主要探讨将矩阵有关的问题化归为准对角矩阵的问题．

在本文中，如不作说明，  是数域 上的矩阵， 为 的转置矩阵， 为 的迹(即矩阵 的对角元素之和)， 为对角元素为 的对角矩阵．

命题1  若矩阵 的秩为 ，则 与对角矩阵 等价，即有有 阶可逆矩阵 和 阶可逆矩阵 ，使 ．

命题2 设 是一个 阶矩阵，若 有 个线性无关的特征向量 ，则 与对角矩阵 相似，即有可逆矩阵 ，使 ，其中 为矩阵 的分别对应于特征向量 的特征值．

命题3 设 是一个 阶实对称矩阵，则 合同于对角矩阵 即有 阶实可逆矩阵 ，使 ．

命题4 设 是一个 阶实对称矩阵，则 相似合同于对角矩阵 ，即有 阶正交矩阵 使 ，其中 为矩阵 的全部特征值

命题5 设 是一个 阶复矩阵，则有 阶可逆矩阵 ，使 ，其中

 称为 的Jordan标准形．

3 将问题化归为对角元素的问题

对角矩阵是一类最简单的矩阵，与对角矩阵有关的矩阵运算问题可归结为对

角元素的运算．具体而言，设 ， 是对角矩阵， ， 为多项式，则

对角矩阵的另一重要性质是：与一个对角元素互不相同的对角矩阵可交换的矩阵一定是对角矩阵．

利用对角矩阵的这些运算性质，可以将某些矩阵问题化归为相应对角矩阵的对角元素的问题，从而使问题得到简化．下面以几个例题说明这一方法在具体问题中的应用．