本文第二章主要是叙述了广义逆矩阵的历史并且进一步指出了广义逆矩阵目前的研究现状，而对于为什么引进广义逆矩阵这一思想原因也在第二章节中详细的给出了。文章的第三章详细的介绍了广义逆矩阵的定义以及广义逆矩阵的多条重要的性质。而第四章我们全面的叙述了几类常见的义逆矩阵的求解方法，并且给出了具体的例子并运用了广义逆矩阵这一思想对其进行求解。

第二章  广义逆矩阵的背景源-自/751+文,论`文'网]www.751com.cn

2.1 广义逆矩阵的历史

广义逆的思想可追溯到1903年（E.）I.弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（他称之为伪逆）。1904年，D.希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是由E.H.穆尔在1920年提出的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似乎很少注意。这一概念在以后30年中没有多大发展。曾远荣在1933年，F.J.默里和J.冯·诺伊曼在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论。20世纪50年代人们对广义逆的最小二乘的性质产生了极大的兴趣。1951年瑞典人A.布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔所定义的广义逆，发现广义逆与线性方程组的关系。T.N.E.格雷维尔、C.R.拉奥和其他人也作出了重要的贡献。1955年，彭罗斯证明了存在唯一的X=A+满足性质1-4，并以此作为 A+的定义。1956年，R.拉多证明了彭罗斯定义的广义逆与穆尔定义的广义逆是等价的，因此通称A+为穆尔-彭罗斯广义逆矩阵。

2.2 广义逆矩阵的研究现状

广义逆矩阵的计算方法有很多种.除了比较常用的方法外，在不断的探索并专研下得到了几种新的方法，并且发表于一些学刊和报告中。 

同济大学应用数学系编著的《工程数学—线性代数》中逆矩阵的概念和它的计算及运用，同时讲了矩阵的初等变换与线性方程组。 

李乔编著的《矩阵论八讲》科学的讲诉了广义逆矩阵的理论以及求解方程组的方法和运用。在广义逆矩阵的定义里，全面的介绍了广义逆矩阵的历史发展概况，概述了矩阵论中的若干预备知识。并且系统地讨论了由Moore—Penrose方程所定义的各类广义逆的性质、不等式、计算方法及一些直接运用。最后介绍不同类型的广义逆矩阵在解线性方程组的应用。 

郭文彬和魏木生编著的《奇异值分解及其在广义逆理论中的应用》系统地总结了各种类型的奇异值分解，并研究了奇异值分解在广义逆理论中的应用，包括各种类型广义逆的反序律，加边矩阵的广义逆和性质，分块矩阵关于广义逆的块独立性，三种加权广义逆的定义和结构、唯一性、等价格以及矩阵方程的最小范数解等。 

本溪治金高等专科学校周琳2001年6月发表的《介绍广义逆矩阵及其计算方法》概括了广义逆矩阵的理论及其计算方法介绍了广义逆矩阵的一些概念和定理，并且给出了两种广义逆矩阵的计算方法以及计算实例。 

西安电子科技大学李海鹏和武警工程学院李高明2011年4月发表的《求矩阵奇异值分解的一种新方法》给出求矩阵奇异值分解的一种新方法，弥补了已有方法的缺陷与不足。 

沈阳航空工业学院理学系马秀珍和韩静华2005年4月发表的《关于几种广义逆矩阵及其应用》针对几种常用的广义逆矩阵给出其定义和计算方法，以及它们在矩阵方程和解线性方程组的简单应用。