摘要:行列式是高等代数的基本而重要的概念，在数学和现实生活中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要.本文阐述行列式的定义及其性质，介绍了利用行列式的性质计算、化三角形法、代数余子式法、加边法、范德蒙5种基本方法和数学归纳法、递推法、利用矩阵特征值计算、拆项法、因式分解法等5种特殊计算方法.54281

毕业论文关键词：行列式，代数余子式，矩阵

Abstract : Determinant of higher algebra curriculum content of basic and important one in mathematics and real life has a wide range of applications, know how to calculate the determinant is very important. This paper describes the definition and basic properties of determinant, the determinant of the nature described by calculation of the triangle method, algebraic method, adding edge method (Ascending Order), Vandermonde determinant method of 5 basic calculation methods and mathematical induction, recursion, the use of eigenvalue calculation, the dissolution of entry method, such as the factorization method of 5 special calculation methods. 

Key words: determinant,algebraic method,eigenvalue

目录

1 引言  4

2 行列式计算的一般方法4

2. 1 利用行列式的性质计算 4

2. 2 化三角法 5

2. 3 代数余子式法 5

2. 4 加边法 7

2. 5范德蒙德行列式法9

3 行列式计算的特殊方法 11

3.1 数学归纳法 11

3.2 递推法 12

3.3 利用矩阵特征值计算 15

3.4 拆项法 16

3.5 因式分解法 17

结论 18

参考文献 19

致谢 20

1  引言

行列式是数学中重要的概念，有着重要地位，行列式的产生和最早的应用都是在解线性方程组中，现在的应用范围已拓展得较为广泛，成为数学、物理学以及工科许多课程的重要的工具，对这些应用技巧进行探讨归纳，不仅有课程建设的现实意义，而且有深刻的理论意义。通过介绍一些具体的实例，说明行列式在证明微分中值定理、求逆矩阵及矩阵特征值、求解线性方程组、求解几何图形方程和计算图形面积体积等多个方面中的实际应用。在数学与现实生活之中有着紧密的联系，后来应用更加的广泛，在一些领域也越来越具有不可替代的作用，所以行列式的计算成为了高等代数的重要内容之一.对行列式进行计算.但是求解高阶行列式就应该根据其具体特点采用不同的计算方法，本文对这一类行列式的解题方法进行了总结归纳.并详细地介绍的5大类一般方法和5大类特殊方法.  源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

2  行列式的计算的一般方法

基本的行列式解法包括：性质法、化三角形法、代数余子式法、升阶法、范德蒙的行列式法.

2.1 利用行列式的性质计算

例1  一个 阶行列式 的元素满足  则称 为反对称行列式,证明：奇数阶反对称行列式为零.

证  由 知 ，即 

故行列式 可表示为 

 ， 由行列式的性质 ，  

=  当 为奇数时，得 = ，因而得  = 0.

    利用行列式的性质 ，巧妙的解决此题.

2.2 化三角形法

此种方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的 阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号 .