4)转置   的转置为 .

2.2  分块矩阵的性质及其推论

在计算行列式时,经常要用到下面三条性质[1]:                            

1)行列式的某一行（列）乘以一个数，等价于行列式乘以这个数；                     

2)把行列式中某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不改变；

3)将行列式中两行（列）的位置对换，行列式反号.                            

行列式的三条性质也可以在分块矩阵中进行推广.          

性质   设方阵 由如下分块矩阵组成    

其中  , , , , , , , , 都是 矩阵 ,又 是任一 级方阵 .对于矩阵 ,

则证明  设 为 级单位矩阵 ,则

于是结论得证.

性质   设矩阵P由如下分块矩阵组成