摘 要：数列是高中数学教学重点，而求数列的通项公式是解决数列问题的基础，本文系统的总结了一些高中数学中求通项公式的方法及其在具体题目中的应用.53514

毕业论文关键词：等差数列，等比数列，递推关系，通项公式

Abstract: The progression is very important in high school mathematics. The key question to solve progression is general formula number. In this paper,we summaries some approaches about general term formula and the application of specific topics.

Keywords:  arithmetic progression,  geometric progression,  recurrence relations,  general term formula

目   录

1 引言 4

2 数列  4                                                                                                                                                                           

2.1 数列的基本概念  4

2.2 数列的基本定义  4

3数列通项公式的几种常见求法  4

3.1 观察法 4

3.2 公式法 5

3.3 累加法 6

3.4 邻差法 6

3.5 累乘法 7

3.6 构造法 7

3.7 数学归纳法 10   

4 数列通项公式的几种特殊求法 11

   4.1 特征根法 11

   4.2 不动点法 12

   4.3 母函数法 14

结  论 16参考文献 17

致  谢 18

1 引言

数列在高中数学中占有极其重要的地位，而求数列的通项公式是解决数列问题的基础.在目前遇到的高考题中，我们可以通过不同的方法求解有关的数列问题.其中有些较为常见的方法，例如公式法、累加法、累乘法等.还有一些不常见的特殊求法，例如不动点法、母函数法等。通过这些方法我们可以在不同的题型中迅速找到对应的方法，使解题变得简单方便.

2 数列源'自:751]'[论.文'网"]www.751com.cn

2.1 数列的基本概念

 按照一定次序排列的一列数称为数列.数列的一般形式可以写成 , …  记做 ；等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项差为同一个常数，这个数列叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差，用字母 表示.等比数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比为同一个常数，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母 表示.

2.2 数列的基本定义 

 等差数列

通项公式： ,

前 项和的公式：  

 等比数列

通项公式： ，

前 项和的公式： 

3数列通项公式的几种常见求法 

3.1 观察法

当题目给出一组数据时，通过观测发现这组数列各项之间的特征，与常见的数列形式相联系进行变形，找出各项之间变化的规律，从而找出各项与项数 之间的关系得到通项公式.