摘  要: 本文给出了范德蒙行列式的性质以及范德蒙行列式的推广形式. 着重探讨了范德蒙行列式在行列式计算、多项式理论、微积分、线性方程组、向量空间理论、多项式整除的应用. 通过典型例题阐述运用范德蒙行列式来解决问题.54207

毕业论文关键词:范德蒙行列式，多项式，线性方程组，向量空间  

Abstract：This paper gives the Vandermonde determinant of the nature and  gives a generalized form Vandermonde determinant. This paper emphatically discusses the vandermonde determinant in determinant calculation, polynomial theory, calculus, equations, vector space theory, polynomial pisible applications. Through the examples in this paper, we can use vandermonde determinant to solve the problem.

Keywords：vandermonde determinant, polynomials, linear equations, vector spaces

  目   录

1  引言 4

2.  范德蒙行列式 4

2.1范德蒙行列式定义 4

2.2范德蒙行列式的性质 5

3.  范德蒙行列式的推广 6

4.  范德蒙德行列式的应用 6

4.1  在计算行列式中的应用 6

4.2  在多项式理论中的应用 8

4.3  在微积分中的应用 8

4.4  在向量空间理论中的应用 10

4.5  在解 元线性方程组中的应用 10

4.6  在整除中的应用 11

结  论 13

参考文献 14

致  谢 15

1  引言

    行列式最早出现在线性方程组的求解问题中，时至今日，行列式理论的应用越来越广泛.范德蒙行列式是一种重要的行列式，在行列式计算中可以把一些特殊的或者是类似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式进行计算.由于范德蒙行列式有着独特的构造和优美的形式而被广大科研工作者广泛的应用，因而成为一个著名的行列式.基于范德蒙行列式的结构的独特性，学习者在计算行列式是不易掌握，尤其是需要通过变换构造这一行列式来解决相关方面的问题就显得更加困难.因此，本文介绍了范德蒙行列式的推广 形式，以及范德蒙行列式在行列式计算 、多项式理论 、微积分 、方程组、向量空间理论、多项式整除六个方面来探究范德蒙行列式的应用，希望对初学者提供一定的参考.

2.  范德蒙行列式源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

2.1范德蒙行列式定义      形如

 =          （1）

的行列式，称为 级的范德蒙德（ ）行列式。我们来证明，对任意的 , 级范德蒙德行列式等于 ， ，… 这 个数的所有可能的差 -  的乘积.

用连乘号，这个结果可以简写为 = .

范德蒙德行列式为零的充分必要条件是 ， ，… 这 个数中至少有两个相等.

因为 ，所以范德蒙德行列式还可以写成： = .

2.2范德蒙行列式的性质