函数，称为 在 上的导函数，也称为导数．记作 、 或 ，即

 ， （4）几何意义[3] 

    函数 在点 的切线斜率 正是割线斜率在 时的极限，即  

 由导数的定义， ，所以曲线  在点 的切线方程是 

也就是说：函数 在点 的导数 是曲线 在点 处的切线斜率．

    若 表示这条切线与 轴正向的夹角，则 

(1)   ，切线与 轴正向的夹角为锐角．

(2)   ，切线与 轴正向的夹角为钝角．

(3)   ，切线与 轴平行．

    利用导数可以求函数的极值以及最值，为了方便使用，下面我们给出一些极值判别条件．

3 极值的判别条件

引理1[4](费马定理)  设函数 在点 的某领域内有定义，且在点 可导．若点 为 的极值点，则必有

 命题1[4]（极值的第一充分条件） 设 在点 连续，在某邻域 内可导．

(i) 若当 时 ，当 时 ，则 在点 取得极小值．

(ii) 若当 时 ，当 时 ，则 在点 取得极大值．

命题2[4]（极值的第二充分条件） 设 在 的某邻域 内一阶可导，在 处二阶可导，且 ， ．

(i) 若 ，则 在 取得极大值．

(ii) 若 ，则 在 取得极小值．

例[3]：求 的极值点与极值．

解析  当 时， ．令 ，求得稳定点 

又因 　所以由命题2知， 为 的极小值，极小值 

下面我们来看导数在近几年高考试题中的应用．

4 导数在高考中的应用

近几年应用导数求解极值、最值已成为高考热点问题．在高考试卷中每年大约有 的这方面的题目．基于导数在高考数学中的突出性，下面我们来探究在高考中导数的一些有关极值、最值、不等式的应用． 源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

首先了解一下什么是最值，极值与最值有什么关系？

极值与函数在闭区间端点的函数值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 下面就来利用导数的单调性求最值:

4．1利用导数的单调性求最值

例1 (2011．江苏高考卷）　已知 ， 是实数，函数 ，  ， 和 是 和 的导函数． 若在区间 上恒成立，则称 和 在区间 上单调性一致．