摘要 :本文研究一些积分不等式的推广与应用。我们总结了Cauchy-Schwarz不等式Holder不等式、Young不等式的一类推广形式，并应用这些推广给出一些积分不等式的证明。我们也对一个特定型积分不等式做了推广，并给出其应用。

毕业论文关键词：积分不等式，Cauchy-Schwarz不等式，Holder不等式，Young不等式54895

Abstract: In this thesis, we studied the popularizations and applications of some integral inequalities. We concluded a kind of popularizations of Cauchy-Schwarz inequality,   inequality and Young inequality, applied these popularizations to give the proofs of some  integral inequalities. We also generalizated a special integral inequality and gave the application.

Key words:Integral inequality,Cauchy-Schwarz inequality, inequality, Young inequality

目  录

1引言 …4

2 预备知识 …4

3 Cauchy-Schwarz不等式的推广与应用…5

4 H lder不等式的推广与应用…6

5 Young不等式的推广与应用 …8

6 一个特定型定积分不等式的若干推广 …9

结论11

参考文献12

致谢13

1  引言:

自高斯、柯西时代发展起来的积分不等式，奠定了近似方法的理论基础。今天,积分不等式在数学的所有分支中占有很重要的地位，而它们本身也提供了十分活跃且具有吸引力的研究方向。

在数学分析课程的学习中，积分不等式的证明也是很重要的一类问题。应用Cauchy -Schwarz 不等式、 不等式、young不等式等著名不等式证明的问题是各种教材、资料和参考文献中大量讨论的。积分不等式中有部分问题形式较为特殊,直接证明或者运用以上几类不等式证明均较为困难,但利用这些不等式的推广形式却可以给出很简单的证明。本文集中讨论了这几类积分不等式的一些推广，以及如何应用这些推广形式给出一些特殊形式的积分不等式的简单证明。

2  预备知识：源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

1 设 均在 上可积,则有著名的Cauchy-Schwarz不等式 

当存在一组不全为零的数 时等式成