第五，检验、修改、完善.运用所得到的模型，解释模型的结果或把模型的运行结果与实际观测进行比较.如果模型结果的解释与实际状况相合或者结果与实际观测结果基本一致，就表明模型经检验室符合实际的.如果模型的结果很难与实际结合或者观测不一致，就表明模型与问题不符合.这是如果数学模型的组建过程和参数的估计没有问题，就需要返回第二步，检查该问题的假设是否恰当，检查是否忽略了不应该忽略的因素或者保留着不应该保留的因素.据此对对原来假设做必要的修正，然后重复前面必要的建模过程，直到组建出符合问题的模型并加以完善.

上述过程可以用流程图来表示如图（1.1）欧拉在研究著名的哥尼斯堡七桥问题时将实际问题抽象为简单的数学问题欧拉回路，简单的说就是一笔画问题.欧拉通过图模型成功的解决了这一难题，并为拓扑学以及现代图论的发展奠定了基础.