摘  要：求解一阶微分方程常用的方法有分离变量法、常数变易法、积分因子法等.有一些特殊的高阶微分方程可以用降阶法求得微分方程的通解，其方法比较简单和方便.本文将讨论一些特殊高阶微分方程的降阶问题.59191

毕业论文关键词：微分方程,降阶法,积分因子 

Abstract: Usually, methods for solving differential equations method are separation of variables, constants, variation, integration factor and so on. The general solution of some special differential equations obtained by reduction method for differential equations, which is relatively simple and easy to use. The following will discuss some special differential equations the reduction problem.

Key words: differential equations ,reduction method,integratiag factor

1 引言 3

2 求解一阶微分方程通解的常用方法 4

2.1 分离变量法 4

2.2 常数变易法 5

2.3 积分因子法 6

3 几种特殊微分方程的降阶 7

3.1 不显含未知函数的高阶微分方程 7

3.2 不显含自变量的高阶微分方程 8

3.3 恰当导数方程 9

3.4 齐次方程 10

3.5  型的微分方程 11

3.6  已知一个特解的高阶齐次线性微分方程 11

参考文献 14

致 谢 15

1 引言

    本文分为两部分，首先第一部分介绍了一阶微分方程求解的常用方法，即分离变量法、常数变易法、积分因子法等。第二部分介绍了六种特殊微分方程的降阶法，下面将具体介绍特殊微分方程的降阶步骤。源[自*751^`论\文"网·www.751com.cn/

2 求解一阶微分方程通解的常用方法[1]

2.1 分离变量法

    方程

 .               （2.1.1）

是变量可分离方程的微分形式.其中 和 可以是自变量或未知函数.

    若 ，则 为方程（2.1.1）的特解.同理，若 ，则 是方程（2.1.1）的特解.

    若 ，用它除方程（2.1.1）两端，得

将它等式两边同时积分，得到方程（2.1.1）的通积分

    进而将其化简，得到微分方程（2.1.1）的通解.

    例1  求方程的解   （2.1.2）

解  首先，由 ，得到特解 ，同理当 时， 为方程的特解.其次，当 时，将（2.1.2）转变成变量可分离方程