拟凸函数的性质及其应用

摘要凸函数是一类非常重要的函数，它有很多好的性质，并且在优化中有着广泛的应用。但是随着研究工作的不断深入与实际发展的需要，需要对凸函数进行推广，拟凸函数就是它的一类推广。拟凸函数在数学、经济、管理科学和优化理论等领域有着广泛应用。本文主要是研究拟凸函数的性质与应用。首先简单介绍拟凸函数的研究背景和意义，其次研究拟凸函数的性质和判定条件 , 最后研究了 E-拟凸函数。本文是在凸函数的基础上进行拓展，让大家能够对拟凸函数有更好的了解。59568
毕业论文关键字凸函数拟凸函数性质不等式 E- 拟凸函数应用
Title The properties and applications of quasi- convex function sAbstract A c onvex function is a kind of very important function with many goodproperties , a nd it has a wide application in optimization . But with thedeepening of research and the requirement of practical development ,it isnecessary to generalize promotion of convex function . Q uasi - convexfunction s are one of all the generalization . Quasi-c onvex function s arewidely used in the fields of mathematics, economics, management scienceand the optimization theory . This paper is mainly on the properties andapplications of quasi- convex function s. First , we introduce th e backgroundand significance of q uasi-c onvex function s. Second, we study theproperties of quasi- convex function s and sufficient conditions . At theend, we study the E-quasi-convex functions. This paper is based on the studyof convex function s then one can ha s a better understanding about quasi -convex function s.
Keywords Convex function Quasi-convex function P ropertiesI nequality E-quasi convex function A pplication

第 1 章绪论 ... 1

1.1 研究背景与意义 .. 1

1.2 论文的主要内容与结构 . 2

第 2 章预备知识 .. 3

2.1 凸函数 ... 3

2.2 拟凸函数的等价定义 6

第 3 章拟凸函数 11

3.1 预备概念 ... 11

3.2 拟凸函数的充要条件 .. 12

3.3 拟凸函数与强拟凸、严格拟凸之间的关系 .. 13

3.4 拟凸函数的连续性 1 8

3.5 拟凸函数的可微性 20

3.6 拟凸函数的 Hadamard 不等式 . 23

第 4 章 E- 拟凸函数 .. 2 8

4.1 E- 拟凸函数的基本概念 2 8

4.2 E- 拟凸函数基本性质 .. 2 9

4.3 E- 拟凸函数与拟凸函数的关系 .. 3 0

第 5 章小结 . 3 3

致谢 ... 3 4

参考文献 ... 3 5
1.1 1.1 1.1 1.1 研究背景与意义研究背景与意义研究背景与意义研究背景与意义凸函数是一类重要的函数，它的概念最早是由 Jensen 在 1905 年提出的。凸函数在理论数学和应用数学的众多领域中都具有广泛的应用，现在已经成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。由于凸函数的条件太强，因此很多时候需要降低凸性的要求，同时为了加强凸函数在实践中的应用，人们需要将凸函数的概念加以推广。因此为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数，而其中拟凸函数是凸函数的一种非常重要，非常有用的推广。在最优化理论和经济学的诸多问题中都有着广泛的应用。无论是对于凸性还是广义凸性的研究，都是数学规划的一个重要方向。且对于当前数学，运筹学的研究是非常重要的。在上个世纪 60 年代后期，学术界通过多种途径对凸函数的概念进行了扩充源]自{751·~论\文}网·www.751com.cn/ ，最先把它运用到伪凸函数和拟凸函数的是 Mangasarian ，再以后就是 Weir ， Mond 两位把它推广到预不变凸函数，广义预不变凸函数。在 90 年代后期，为了对凸函数进行进一步推广， Youness 通过弱化凸集定义了 E- 凸集， E- 凸函数等概念 , 并进行了研究，提出了相应的 E 凸规划并且对此进行了深入的研究。后来 Yang 与 CHEN Xiusu 两位又做出了关于 E-凸函数研究的成果，特别是 CHEN Xiusu 定义了半 E- 凸函数，拟半 E- 凸函数 , 并研究了这些函数的性质。我们知道，在数学规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。拟凸函数的性质及其应用:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_64830.html