摘 要:数和形是初等数学研究较多的对象，数形结合思想是中学数学解题中一种极富数学特点的数学思想，它巧妙地将代数与几何完美的结合在一起，是数学研究的常用方法.本文主要阐述了数形结合思想的历史发展及应用价值，并通过实例归纳其在中学数学解题中的应用.60513
毕业论文关键词:数形结合,几何,代数,数量关系
Abstract:Number and shapes are the main research subjects in the Elementary Mathematics study .Symbolic-graphic combination , the common method in Mathematics Research , which tactfully combines the Algebra and the Geometry is one of the typical method with mathematical thinking features in mathematical problem solving in middle school . This survey mainly expounds the development and the application value of the symbolic-graphic combination , and it also uses some examples to analyze the use of that in mathematical problem-solving in middle school .
Keywords：Symbolic-graphic combination, geometry,algebra,numerical relationship
1 引言 4
2 数形结合思想 5
3 数形结合思想在解题中的应用 5
3.1 由数到形 使问题直观化 5
3.1.1 数轴与集合中的数形结合 5
3.1.2 函数问题中巧用数形结合 6
3.1.3 方程与不等式问题中的数形结合 6
3.1.4 比较大小问题中巧用数形结合 7
3.1.5 概率问题中数形结合的妙用 8
3.2 借数解形 使问题数量化 10
3.2.1 三角形中的数形结合 10
3.2.1 有关圆的问题中的数形结合 10
结束语 12
参考文献 13
致谢 14
1 引言
对于中学数学，我们可以发现，它所研究的对象就是学习过程中一些常见的数量关系和简单的几何图形.数和形两个字的内涵十分丰富，它们不仅仅是相互对立的，也更是紧密相连，彼此相辅相成.“数”可以指研究客观世界的数量工具，即数学；“形”就是整个客观世界.对代数问题作最简单的解释，通常要借助于几何背景，那些看来很奇怪、很复杂的公式，一旦暴露其几何根源后，往往就变得显而易见了[1].法国的一位数学家也曾经指出说：“如果数与形分离，二者的进展便会缓慢，应用也同样就会变得狭窄，相反它们就彼此促进，相辅相成，从那以后便可以以快速的步伐走向完善.”数学起初的大发展要数以几何学问题为主要特征，以欧几里德所著的《几何原本》为代表，它总结了当时的重要的数学成果.几何学的发展与人们生活中的实际“测量”问题有着密切的联系.要说巴比伦几何学的特征要数它的代数性质.其中一些比较复杂的几何问题，虽然用数学几何语言来表达，但实际上还是特殊的代数问题.除此之外，中国的算盘也是历史最长的重要的计数工具之一.在人类数学史上，人们统一对数量关系与图形的认识有两次质变。首先就是建立数轴，其次便是平面直角坐标系的建立。一次是实数与数轴上的点建立起一一对应的关系，从而使得点的位置可以数量化，并且对于数的运算，特别是有关有理数的运算时，同样可以几何化.另一次是有序实数对与平面上的点一一对应起来了，这样使得点所对应的轨迹与数所对应的二元方程的解集也是一一对应的关系.如此以来，我们就可以用代数方法来研究几何问题，因此也就诞生了《解析几何》这一学科.17世纪上半叶，法国的数学家、哲学家笛卡尔和费尔马建立了解析几何学，开创了数形结合历史的新的篇章[2].笛卡尔在数学中还引入了“变量”这一新概念，数学的一次伟大变革由他完成。所以有人对这一点给予了很高的评价：“笛卡尔的变数是数学历史中的转折点.因为变数概念的出现，运动与数学联系，因为变数，辩证法参与进了数学，因为变数，微分和积分成为数学的左膀右臂.”在此之后，“数”与“形”更是达到进一步密切结合.数学这两大研究对象的矛盾统一关系促进数学发展.数学基础在近百年来经历了多种学术思潮的影响，更多学者则倾向于采用更抽象化和概括化、更具现代内涵，也更具统一性的数学定义.本文首先介绍了数形结合这一思想方法及其背景与发展等，并通过具体实例来探究其在中学数学解题中的应用. 数形结合在中学数学解题中若干应用:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_65994.html