2  数形结合思想

    数形结合思想方法就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形结合，即通过抽象、形象思维的结合使得复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，最终优化解题方法.

    17世纪初，由于资本主义生产的发展，科学和技术各方面发展产生了许多问题，需要人们对曲线进行研究和计算.因此要求突破研究常量数学的范围和方法，从而导致解析几何学的发展.

    数形结合思想集中了数字的精确性与图形的直观性这两点，熟悉这一思想有利于对学生解题能力的培养，并能在认知者已有的数学认知结构中联系各知识点.正确使用数形结合的思想方法要注意等价性、双向性和简单性：等价性是指数与形的特征、性质的转化应该是等价的，否则解题必然会出现问题；双向性是指从数与形两个角度探索，使得二者能够相辅相成；在代数解法与几何解法中应选择一种更便于达到教学目的的方法就是指简单性，而不是哗众取宠，流于形式[3]。

    作为数学教师熟悉并掌握数形结合这一思想方法，将运用于教学中，得心应手的贯穿于学生的学习过程中，有利于学生掌握这一重要的解题方法，有助于巩固已有的知识，还可以调动学生的学习积极性，同时这一点也符合新课标提出的素质教育的内在要求.

3  数形结合思想在解题中的若干应用

3.1  由数到形，使问题直观化

3.1.1  数形结合在数轴与集合中的应用

    图示法是集合的重要表示方法之一，对一些比较简单的集合问题，在解决时若借助韦恩图或用数轴、图像等数形结合的思想方法，往往可以使问题直观化，形象化，从而灵活、直观、简捷、准确的获解[4].

例1  已知 ， ，且 ，试着求 的范围.

解   由于 ，得到满足 的不等式组 ，在数轴上表示出此不等式组的解.