摘　要：含参量反常积分在微积分研究中占有重要地位，研究其一致收敛性能加深对数学分析的理解.本文将对含参量反常积分的一致收敛性判别方法和性质进行归纳总结，并揭示其应用规律.

毕业论文关键词：一致收敛 含参量反常积分 判别方法 60515

Abstract：Parameter Improper Integral Calculus plays an important role in research.The study of uniform convergence may deepen the understanding of mathematical analysis.In this paper,we will summarize the uniform convergence of identification methods and properties , and reveals its application rules.

Keywords：uniform convergence, parameter improper integral，identification method.

目  录

1 前言 3

2 含参量反常积分的一致收敛性的定义 4

2.1含参量反常积分的一致收敛性的定义 4

2.2用定义证明含参量反常积分的一致收敛性 4

3含参量反常积分一致收敛性的几个判别方法 5

3.1柯西准则判别法 7

3.2狄利克雷判别法 7

3.3阿贝尔判别法 8

3.4维尔斯特拉斯判别法 10

参考文献 13

致谢词 14

1 前言

含参量反常积分是研究和表达函数特别是非初等函数的有力工具.研究其性质以及判别方法对进一步掌握数学分析的相关内容有较大帮助.本文通过对含参量反常积分一致收敛性的分析和研究,总结出了判别含参量反常积分一致收敛的几种有效的方法和定理，首先介绍了含参量反常积分的定义和如何用定义法来证明含参量反常积分的一致收敛性,三种较基本的判别方法（比式判别法，根式判别法，对数判别法），这三种方法对我们处理一些较简单的题型能迅速的得出解答.针对不同题目的特点，本文又介绍了柯西准则判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，维尔斯特拉斯M判别法，并给出了例题来进一步分析不同的判别方法的特点，通过选用适合的判别方法来处理问题,从而方便了含参量反常积分一致收敛性的学习和掌握. 

2含参量反常积分的一致收敛性的定义源]自=751-^论-文"网·www.751com.cn/

  2.1含参量反常积分一致收敛性的定义

  函数 定义在无界区域 上,若对每一个固定的 ,反常积分

 都收敛,则它的值是 在 上取值的函数,当记这个函数为 时,则有

称 为定义在 上的含参量反常积分.

  若含参量无穷限反常积分 与函数 对任给的正数 ,存在某一实数 ,使得 时,对一切 ,都有

则称含参量无穷限反常积分 在 上一致收敛于 ..

2.2定义法证明含参量反常积分一致收敛性

    用定义法来验证一致收敛的关键在于寻找只与 有关的共同的 ,方法常常是采取适当放大的方法.

    例1 证明无穷积分 在区间  一致收敛,而在 上非一致收敛.

证明 ,对 ,取 ,则 ,有

 ,因此, 在 是收敛的.

     要想证 在 是不一致收敛的,只要取  , 取 ,则                       .

但 在 一致收敛（其中 ）,,取 ,当 时,对一切 ,有 .

所以, 在 （其中 ）上一致收敛.

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