这个分支除了别的名字以外，也称为极限点分支、鞍-结点分支，以及转向点分支。

定义 2.3 对应于 的分支称为翻转(或倍周期)分支。

定义 2.4 对应于 ， 的分支称为Nwimark-Sacker(或环面)分支。

注意，折分支和翻转分支只当 时才有可能，而对Nwimark-Sacker分支，则需要 。

3  分析方法 

考虑在开集 上的隐式向量函数 定义的n维离散动力系统，其中 为向量函数， 为离散状态变量。对一切 ，存在一个叠代关系

其中 为参数。为了研究系统（3.1）的周期和混沌行为，引入如下两个点集

并定义正映射 如下         （3.3）

类似的定义负映射 如下 （3.4）

于是有     （3.5）

正、负映射 和 均由离散系统（3.1）所决定。易知

若 ， ，则（3.1）存在周期1解，设其周期1解为 ，并代入（3.6）得