本文在老师的指导下，通过查阅相关参考文献，对隐函数定理在求极值、几何应用等方面进行了探讨，通过实例给出了隐函数理论应用的思路与技巧，加深了对隐函数理论的理解.
 
1.预备知识
    定义1.1(隐函数)若自变量 与因变量 之间的对应关系 是由某个方程 所确定的.即有两个非空数集 与 ，对任意   ，通过方程 对应唯一一个   ，这种对应关系称为由方程 所确定的隐函数.记为  ,    ,    .则成立恒等式             ,      
    有的隐函数不能写成 的形式，如 ,于是隐函数不一定是函数，而是方程.事实上，函数都是方程，而方程却不一定是函数.
    定义1.2(隐函数组)设有方程组                                                 (1)           
其中 , 为定义在 上的四元函数.若存在平面区域   ，对于 中每一点 ,有唯一的   ，使得   ,且满足方程组(1),则由方程组(1)确定了隐函数组
                 ( )  ,   ( )  ,并在 上成立恒等式                           ( )  .
    定义1.3(反函数组)设有函数组                   ,                              (2)                                   
如果能从函数组(2)中，把 分别用 的二元函数表示出来，即       ,                                          (3)                                 
则称函数组(3)是函数组(2)的反函数组.
    定理1.1(隐函数存在惟一性定理)若函数 ( )满足下列条件：
    (1) 在以 为内点的某一区域   上连续，    (2) ，
    (3) 在 内存在连续的偏导数 ( ),(4) ,则
    (1)存在点 的某邻域 ( )  内，方程 ( )=0唯一地确定了一个定义在某区间 内的函数(隐函数) ,使得
              当 时,    ( ),且                                    ( ) 0, ( )= ；(2) 在 上连续.
    定理1.2(隐函数可微性定理)设 满足隐函数存在唯一性定理中的条件(1)-(4),又设在 上还存在连续偏导数 ，则由方程 所确定的隐函数 在定义域 上有连续导函数，且 隐函数在数学分析中的应用探讨(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_7440.html