关于扩散模型设定检验的开拓性工作是Ait-Sahalia（1996）[ ]提出的非参数检验法，他指出，扩散过程的边缘密度完全是由漂移和扩散函数决定的，因而可根据由离散数据得到的漂移和扩散函数的非参数估计算出边缘密度的非参数估计，再将边缘密度估计和由模型决定的理论边缘密度相比较，构造出检验统计量，并证明该统计量具有渐近正态性。文献综述

关于漂移系数的参数模型包括Vasicek (1977)[ ]提出的Vasicek模型，Cox Ingersoll, and Ross (1985)[ ]提出的CIR模型等，以上均假设线性漂移。然而，在有些情况下，非线性的漂移函数可能更接近市场情况。在对每日欧元利率的应用中，Ait-Sahalia(1996)使用渐近理论拒绝了所有现有的单变量线性漂移模型，并发现“现有模型不合适的根本原因是漂移率的强非线性”，首先提出了具有非线性漂移项的的模型。Stanton (1997)[ ]对美国国库券日收益数据的漂移函数采用非参数估计，也发现对于即期利率数据的一个重要的非线性漂移，并通过图示法显示出漂移函数的非线性性。

Fan and Zhang(2003)[ ]考察了高阶随机展开的效果并提出分别对漂移与扩散函数的广义似然比检验，利用广义似然比检验法对美国国库券的周收益数据检验漂移函数的线性性，指出没有强有利的证据表明漂移项是非线性的。

Bandi(2003)[ ] 提出了转移密度基检验，这是一个综合的非参数设定检验方法，此方法利用转移密度来研究连续时间模型，不同于Ait-Sahalia以边缘密度为基础的检验，此方法能获得连续时间过程的全部动态特征。相比之下，Bandi的方法能有效弥补Ait-Sahalia(1996)和Staton(1997)的不足。概率积分变换有助于检验数据的一致相依性。由于对模型正确设定的广义残差没有相依序列，非参数密度估计值被期望在有限样本中有更好表现。

Hong and Li (2005)[ ]利用现有的非参数检验方法检验了一些扩散过程对美国国债数据的拟合情况，拒绝了包括线性与非线性漂移项的所有备选模型。他们提出了基于广义残差的检验法，是一个综合的非参数设定检验方法，此方法利用转移密度来研究连续时间模型。与Ait-Sahalia的以边缘密度为基础的检验不同，此方法能获得连续时间过程的全部动态特征。基本观点是假如模型正确设定，对于模型转移密度数据的概率积分变换应该是独立同分布的U[0,1]。这一概率积分变换被称为连续时间模型的“广义残差”。模型的广义残差还提供了关于模型错误假定来源的有价值的信息，此举补充了Gallant和Tauchen (1996)[ ]的典型的基于EMM的单边t检验，可以用来衡量一个模型获得基础过程的各种动态特征的效果。

Chen, Gao and Tang(2008)[ ]提出一种针对过程转移密度的检验。构造检验统计量的基本组成部分是转移密度函数的核估计与经验似然。他们首先对每个用于核估计的平滑带宽导出积分经验似然比统计量，这个统计量相当于核转移密度估计量和过程对应的参数转移密度之间的 距离。经验似然的应用使得 距离在变差意义下标准化。我们还进行了一些列处理使检验更有效。这包括适当平滑参数转移密度以抵消核估计中产生的偏差。为使检验相对于平滑参数的选择稳健，检验统计量建立在一个带宽集合上。最后，为了更好地抓住由随机过程导出的检验统计量的有限样本分布以及数据相依性，用参数脱靴过程获得检验的临界值。来!自~751论-文|网www.751com.cn

Ait-Sahalia, Fan, and Peng, H.（2009）[ ]提出了关于带跳的扩散过程转移密度的基于广义似然比统计量的检验。这种检验与Chen, Gao and Tang(2008)[18]的文章思想类似，能够全面检验扩散过程设定并且其检验功效引人注目。 随机波动率模型设定检验问题的研究(3):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_76565.html