毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

复方阵的酉相似+文献综述(2)

时间:2017-06-04 14:24来源:毕业论文
(1) Hermite对称性:对任意 V, = ,这里 表示复数 的共轭复数; (2)恒正性:对任意非零向量 V, 0; (3)共轭双线性性:对任意 V和任意 C, ;(1.1) ;(1.2) 则二元


   (1) Hermite对称性:对任意 V, = ,这里 表示复数 的共轭复数;
   (2)恒正性:对任意非零向量 V, >0;
   (3)共轭双线性性:对任意 V和任意 C,
   ;(1.1)
 ;(1.2)
则二元复值函数 称为复线性空间V的一个内积.
容易验证,复线性空间V的内积 具有下列性质:
性质1 对任意 V, 0 ;
性质2 对任意 V和 C, ;
性质3 (Cauchy-Schwartz)对任意 V, ,并且等号当且仅当向量 与 线性相关时成立.
复线性空间V的内积 的方阵表示.
设{ }为n文复线性空间V的一组基.V中向量 和 可以唯一的表示为 .
则向量 和  的内积 可表示为
则 阶方阵G称作内积 在基{ }下的Gram方阵.记 ,则式(1.3)可写为 ,其中 是 矩阵y的共轭转置.
  内积 在基{ }下的Gram方阵G具有下面的性质:
  (1)Gram方阵G是Hermite方阵,即 = .
   (2)对任意非零行向量 .
    设H是n阶Hermite方阵.如果对任意非零行向量 有 ,则称H为正定Hermite方阵.由Gram方阵的上述性质可得,Gram方阵G是一个正定Hermite方阵.
反之,设G是一个n阶正定Hermite方阵.
在n文复线性空间V的基{ }下,向量  V的坐标分别记为  .
 .
定义V上的二元复值函数 为 .则容易验证,V上二元复值函数 满足Hermite对称性,恒正性以及共轭双线性性.则二元复值函数 是复线性空间V的一个内积.这表明,在n文复线性空间V中取定一组基{ }之后,内积 便和V在这组基下的Gram方阵建立了对应关系.这一对应是V上所有内积的集合到所有n阶正定Hermite方阵集合上的一一对应.
    现在讨论n文复线性空间V的一个内积 在不同基下的Gram方阵之间的关系.假设内积 在V的基{ }与{ }下的过渡矩阵为P= ,即
( )=( )P.
所以上式即为 .
    一般来说,设 与 是n阶Hermite方阵.若存在n阶可逆复方阵P,使得 = ,则称方阵 与 是复相合的.上面的讨论表明,同一个内积 在不同的基下的Gram方阵是复相合的. 复方阵的酉相似+文献综述(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_8419.html
------分隔线----------------------------
推荐内容