具体算法如下:
(1) 初始化: ,i=1;
(2)求第i个内禀模式函数 :
(a)初始化: ,j=1;
(b)找出 的全部局部极值点;
(c)分别对 的极大、极小值点进行三次样条插值拟合,求得上、下包络;
(d)计算上、下包络的均值曲线 ;
(e)从 中减去均值曲线 得到 ;
(f)判断 是否满足停止条件,如果满足则 = ,否则,j =j+1,转至(2);
(3) ;
(4)如果 的极值点不少于两个,则i=i+1,转至(2),否则分解结束。
为了使IMF分量的振幅及频率变动都有足够的物理意义,其停止条件为:
(1)过零点数目和局部极值点总数目相等,最多相差一个。
(2)标准偏差值(Standard Deviation,SD)设定在0.2至0.3之间,如下式:
(3.4)
当满足上述其中一个的停止条件,即停止筛选过程然后继续下一个模式的筛选
过程。
3.3 经验模式分解的优点和缺点
经验模式分解方法是一种新型的非线性、非平稳信号处理的时频分析方法,与传统的信号处理方法相比有其显著的优点:
(1)合理和高效性。人们不仅希望信号分析方法具有简单性,而且要求直观上是合理和高效的。如果直观上就不合理,人们就难以理解和认同甚至不愿意去深入学习和探索。HHT正是针对人们的直观性和高效性要求提出的,因而自然满足这一要求。例如,按照HHT的定义,线性调频信号就是一个IMF,用HT计算其瞬时频率就是以时间为变量的一条直线,即在HHT中对线性调频信号每一时刻只需要一个频率表是,而不像傅立叶变换需要用无用多个频率表是。再如由两个正弦信号合成的信号通过EMD分解后结果也恰为这两个信号的频率分布,是时频平
面上的两条分辨率极高的直线。因此,经验模式分解具有直观上的合理和高效性。
(2)时移和幅移的不变性。EMD分解与起始时间及幅度上下移动无关,因而具有时移和幅移的不变性。
(3)自适应性。经验模式分解中无确定的基函数,它在分解过程中依赖于信号本省,也就是自适应于信号本身。小波分析虽然具有多分辨率特性和一定的自适应性,但其小波基一经选定便不能自由更改,且每个小波分量的尺度是均匀的,因此小波分析不能做到完全自适应性,因此还不能满足人们的要求。而HHT的每次分解都采用极值点来拟合上下包络先,而极值点与局部信号紧密联系,因而具有很强的自适应性。小波分析的多分辨性是其最重要的性质,但它不能做到自适应性。而HHT不仅具有多分辨性,而且是自适应多分辨性。
(4)经验模式分解不改变内禀模式函数的非平稳特征,即分解出来的内禀模式函数可能也是非平稳的。
(5)经验模式分解的完备性与局部正交性。信号的分解是完备的,一般都通过用分解后基本模式分量来重构原始信号的方法,验证了该分解方法的完备性。而从分解过程来看,分解得到的所有内禀模式分量在局部区域内应该是正交的,这是因为每个内禀模式分量都是原始信号与局部均值的差值。但是该分解方法的正交性是局部意义上的正交,从实际分解结果来看,某些信号分解后的相邻分量,在不同的时间上可能具有相近的频率成分。因此该分解法满足局部正交而非全局正交。 基于经验模式分解的汉语共振峰检测算法(6):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_2168.html