它的反离散余弦变换为:
其中函数     （4-6）
4.1.4  离散余弦变换的特点
二文离散余弦变换目前最常使用的有损数字图像压缩系统-PJEG系统的核心。如图4.1所示，PJEG系统首先将要压缩的图像转换为YCbCr颜色空间，并把整个图像的每个颜色通道(Y、Cb、Cr)平面分成8x8的像素块。然后，对所有的块进行DCT。在量化阶段，对所有的DCT系数除以一些预定义的量化值(见表一)，并取整倒最近的整数(根据压缩前预先设定的压缩质量因子，量化值进行相应改变)。由于大多数图像的高频分量较小，相应于图像高频成分的系数经常为零，加上人眼对高频成分的失真不太敏感，所以可用更粗的量化。这样处理的目的是调整图像中不同频谱成分的影响，尤其是减小了最高频的DCT系数，它们主要是噪声并且不含有图像的细节。最终获得的DCT系数通过编码器进行压缩[7]。
图4.1 JPEG图像压缩算法的流程
表4.1 在JPEG压缩方案中使用的量化值（亮度成分）
(u,v)    0    1    2    3    4    5    6    7
0    16    11    10    16    24    40    51    61
1    12    12    14    19    26    58    60    55
2    14    13    16    24    40    57    69    56
3    14    17    22    29    51    87    80    62
4    18    22    37    56    68    109    103    77
5    24    35    55    64    81    104    113    92
6    49    64    78    87    103    121    120    101
7    72    92    95    98    112    100    103    99
在基于DCT的变换编码中，图像是先经过分块(8xs或16X16)后再经过DCT，这种变换是局部的，只反映了图像某一部分的信息。当然也可以对整幅图像进行DCT变换，这样变换后的系数矩阵就体现了整幅图像的特点，但是运算速度比分块DCT要慢。图像经过DCT后，得到的DCT图像有三个特点:
一是系数值全部集中到O值附近(从直方图统计的意义上)，动态范围很小，这说明用较少的量化比特数即可表示DCT系数；
二是DCT变换后图像能量集中在图像的低频部分，即DCT图像中不为零的系数大部分集中在一起(左上角)，因此编码效率很高；
三是没有保留原图像块的精细结构，从中反映不了原图像块的边缘、轮廓
等信息，这一特点是由DCT缺乏时域局域性造成的。
4．2  DCT的MATLABA实现
MATLAB提供了两种实现离散余弦变换的方法，即两种函数。第一种方法是使用函数dct2，该函数使用一个基于FFT的快速算法来提高当输入较大的输入矩阵式的计算速度。dct2函数的调用格式如下：
B=dct2(A,[M,N])或B=dct2(A,M,N)
其中，A表示要转换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。 Matlab数字水印信息隐藏技术实现+文献综述(10):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_4172.html