4.2    列车参数
根据第2章介绍的列车运行过程多目标优化模型和第3章及本章介绍的粒子群优化算法对列车运行过程进行优化。其中，列车主要性能参数见下表：
表4.1 列车主要性能参数
参数名称    参数特性
列车总重/t    750
最高速度/(km/h)    300
基本阻力/kN    W=0.62+0.0082* +0.00014* *

牵引特性/kN    F=400.0.4779* ； km/h

    F=14400*0.95*3.6/ ； km/h

制动特性/(N/t)    b=912*(2* +150)/(3* +150) 常用制动减压130Kpa

以表4.1所示的列车模型和秦沈客运专线k43.113~k76.512龙山线路所.山海关客场间33.769公里的线路为对象，同时考虑列车运行安全、正点、节能、停靠准确性，以线性加权和的方法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，用粒子群算法求解式（2.17）列车运行过程优化问题。
4.3    列车运行初始化设置及距离限定
首先根据《列车牵引计算规程》[4]，求得列车在整个区间输入控制序列 及其转换点 。通过分析，合并一些运行距离很短、不合理的输入控制，在没有区间临时限速的情况下，将列车的行驶区间划分为7个变化范围，分别为：10000—12379]、[6000—7500]、[1000—2000]、[7000—8000]、[2500—3500]、[1000—2000]、[3000—4000]，单位为：m。按照控制序列：牵引—惰行—牵引—惰行—制动—惰行—制动，来运行。通过设置初始种群大小，进化代数，惯性权重 ，学习因子 和 ，在MATLAB中进行编程，运行程序，在搜索中舍弃运行距离之和大于线路全长的解，得到最优解。其中控制序列用 来表示，取值为离散序列 ，“-1”为制动状态，“0”为惰行，“1”为牵引，所以在程序编程时，初始化 。设置初始种群大小为80，进化代数为100，惯性权重 =0.8，学习因子 = =2.05。
因为列车的行驶区间被划分为7个变化范围：[10000—12379]、[6000—7500]、[1000—2000]、[7000—8000]、[2500—3500]、[1000—2000]、[3000—4000]，单位为：m，所以在进行位置初始化时，就是按照这个变化范围来设置的，具体语句为：
xmin=[10000,6000,1000,7000,2500,1000,3000];
xmax=[12379,7500,2000,8000,3500,2000,4000]
由式（3.1）可以看出，随着迭代次数的增加，粒子的速度会迅速增加，直至达到无穷大使得粒子越过搜索边界，距离目标区域会越来越远，不能收敛。为此，将粒子速度限制在某一设定的最大值 ，但是 的设置比较麻烦，值太小会影响到“勘探”能力，太大又不利于“开采”。搜索范围大的优化问题需要比较大的 ，范围小的就需要较小的 。为了解决这个难题，在程序编程中加了一个距离的限制条件，使得优化的结果在[ ， ]这个区域范围内，小于 的，就将 赋值给它，超过 的，就将 赋值给它。这样就保证了粒子不会越过目标区域，而进行不断地迭代优化，最终找到最优值。为了保证每个区段的距离在开始设定的7个范围内，程序编程中运用了一个if-elseif-end语句，限制运行距离。
5     算例仿真及结果分析
5.1    以能耗为优化目标分析
以能耗为优化目标的单目标优化，即，优化目标 为：
                             （5.1）
设初始种群大小为80，进化代数为100以及学习因子 = =2.05都不变，惯性权重为0.8时，对多组优化结果进行观察比较。 MATLAB基于粒子群的列车运行过程优化(10):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_9618.html