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图1-4 边部减薄和工作辊直径的关系
（2.3→0.5X907毫米，7道次
1-§=-50毫米，2-§=-0毫米，3-§=+50毫米
1.3本文的主要工作
本文以单机架751辊轧机为研究对象，对板形控制、辊系板形优化进行研究。在上海诚通精密带钢有限公司2号机组轧制规程的基础上，建立751辊轧机辊系变形计算模型，应用计算机编程程序对建立的模型进行解析。并针对计算结果提出辊系参数优化，使轧制精密带钢同板差降低50%。论文的主要工作如下：
（1） 概述了751辊轧机现状、发展历程、特点
（2） 对板形影响因素进行研究，提出板形控制的方法和技术。
（3） 建立Φ120/Φ215/Φ520×1400mm751辊轧机轧制精密带钢的弯辊力计算模型、轧制力计算模型等
（4） 在影响函数的基础上建立Φ120/Φ215/Φ520×1400mm751辊轧机弹性变形计算模型，利用计算机编制计算程序。
（5） 在前期板形分析，板形模型计算的基础上提出辊型优化方案。
2板形及有关板形相关的基础知识
板形控制是冷轧板带加工的核心控制技术之一，近年来随着科学技术的不断进步，先进的板形控制技术不断涌现，并日臻完善，板形控制技术的发展，促进了冷轧板带工业的装备进步和产业升级，生产效率和效益大幅提升。
板形指标参数可以很好地反映轧机性能，轧件产品质量的好坏等，因此在涉及到轧机参数优化，轧辊辊系变形计算时，都需要考虑有关板形的问题。在751辊轧机辊系变形计算时需要特别强调板形的控制方法，影响因素，及相关计算模型等。
2.1板形的基本概念
2.1.1板形基础理论
讲述板形这个概念前我们需要引入一个名词“翘曲度”，板形翘曲度产生的原因是带钢内部残余应力分布不均。所以只要板轧制过程中带材内部残余应力没有消除，就会产生板形不良。如潜在的板形不良是指残余应力不足以引起板带翘曲；而表观的板形不良则是残余应力引起板带失稳。
目前比较权威板形基础理论有一下3种：①辊系变形理论（751辊轧机主要是辊间变形、工作辊与轧机接触变形、轧机和轧辊热变形）；②轧制过程中的轧件变形理论和作用在轧机前后张应力分布理论；③轧后轧件厚度分布判别理论。从目前的研究来看，辊系塑性变形和辊系弹性变形的计算理论已相当成熟。板形判别理论，需要在金属变形模型提供带材的应力分布的基础上，来判断带材是否失稳，并计算产生边浪的大小。轧制过程既是轧机在相对滚动的轧辊间发生塑性变形，因此对轧制过程中金属变形理论的研究是关键内容。由于轧制过程中物理和几何非线性性质及边界条件的复杂性，使这部分研究内容又成为了难点和薄弱环节。
2.1.2板形平直度概念
板带材的平直度是指板带材纵向形状平直程度，平直度是衡量板带材质量好坏的直观且很重要的指标。轧制过程中若板形平直度控制不好，往往会是板带材产生中部浪和边部浪。对于精密带钢还有可能存在1/4边浪，甚至出现不对称局部翘曲。
平直度衡量表示方法有以下几种：
① 相对长度差表示法 图2-1a所示为轧后翘曲带钢的外形，该轧件由于边部产生较大的延伸而产生严重边波。将钢板裁成若干纵条并铺平，则如图2-1b所示，可清楚的看出横向各点的不同延伸。
图2-1 翘曲带钢（a）及其分割（b）
用板带横向不同点的相对长度差△L/L三来表示板带的平直度。其中，L是所取基准点的轧后长度，△L是其他点相对基准点的轧后长度差。相对长度差也称为板形平直度指数，用板带纵向延伸最长的纤文与最短的纤文之间的相对长度差来表示ρ1：