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常见的两相流有气固两相流、气液两相、液固两相及液液两相流动。本次设计的内容是液相介质与气相的耦合。
5.2.1 控制方程
流体流动过程要受到物理守恒定律的支配，作为流体力学解析基础的物理基本定理有：质量守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律。
控制方程就是这些守恒定律的数学描述。守恒型的控制方程的守恒形式，是指对流项都采用散度的形式来表示，从数值计算的观点，守恒型的方程有两个优点：
计算可压缩流动时，守恒方程可以使激波的计算结果光滑而且连续，而应用非守恒型方程时，激波前及激波后引起解的震荡，并导致错误的激波位置；
要保证数值的计算结果能满足守恒定律。只有用守恒型控制方程才能够保证对有限大小的控制体内所研究的物理量守恒定律仍然会得到满足。
本文采用守恒型的控制方程是因为：不论节点的程度如何，根据控制方程而导出的离散型方程也会具有对任意大小体积的守恒特性。
5.2.2 两相流体流动的局部瞬时特性
流场中的任一点、面或者部分流动特性由相与相的交界面的特性决定的。当流体流动时，这些特性随之改变。不同的相与交界面往复出现。在某一局部点p（x,y,z）上，质点仅在非常短的时间间隔内出现，其流动的力学特性是均匀和不变的，称为局部瞬时特性。局部瞬时特性的规律遵循两相流体流动的数学模型基础。
依据两相流动的局部瞬时特性，可以得出任意的控制体V（t）内某一瞬间的守恒方程：
d/dt ∫_V(t)▒〖ρ_k ∅_k dV=-∮_V(t)▒〖n_k J_k dA+∫_V(t)▒〖ρ_k S_k dV〗〗〗 （5-5）
式中，n_k为控制面dV单位法向量，∅_k为k相介质的单位质量特性参数。S_k为k相介质的单位质量体积元，J_k为针对介质特性的单位面积出流率。
上式中表示控制体内任一量的增加率恒等于控制体内产生率与由控制面上该量的流出率之和。
依据莱布尼兹法则和盖斯定理，由上式推导出k相介质的局部瞬时特性方程广义微分的形式：
∂/∂t (ρ_k ∅_k )+∇∙(ρ_k ∅_k u_k )=-∇∙J_k+ρ_k S_k （5-6）
式中第一项是单位容积特性参量的时间变化率，第二项是单位容积的特性参量的流动率，第三项是单位容积的流入率，第四项是单位容积的体积元增加率。
在用式子（5-2）描述质量守恒方程时，方程中的量∅_k=1，J_k=0，S_k=0。把这些量带入（5-2），得到质量守恒方程：
∂/∂t ρ_k+∇∙(ρ_k u_k )=0 （5-7）
在用式子（5-2）描述动量守恒方程时，方程中的量∅_k=u_k，J_k=〖-σ〗_k，S_k=b_k。把这些量带入（5-2），得到动量守恒方程：
∂/∂t (ρ_k u_k )+∇∙(ρ_k ∅_k u_k )=-∇ρ_k+∇τ_k+〖ρ_k b〗_k （5-8）
式中，σ_k为压力常量ρ_k和切应力张量τ_k构成的应力张量，b_k为单位质量的体积外力，u_k为速度矢量。
6 气体辅助雾化喷嘴的数值模拟
6.1 ANSYS软件简要介绍
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）以理论流体力学和计算数学为基础，是流体力学的一个分支。它通过在计算机上求解描述流体运动、传热和传质的偏微分方程（组），并对上述现象进行过程模拟，从而获得流体在特定条件下的有关信息。CFD 可用来进行流体动力学的基础研究，复杂流动结构的工程设计，了解在燃烧过程中的化学反应，分析实验结果等。其主要优点是能以较少的费用和较短的时间获得大量有价值的研究结果，对投资大、周期长、难度高的实验研究来说，CFD 的优点就更为突出。因此，将 CFD 与工程研究相结合，不仅有助于工程设计的改进，而且能减少实验的工作量。可以说，CFD 是一种有效和经济的研究手段。CFD 数值模拟实质是通过时、空离散，把描述流体运动的连续介质数学模型离散为大型代数方程组，建立可以在计算机上求解的算法，从而获得问题所需的解。主要的数值方法有：有限差分法、有限元法和边界元法，近年来有限体积法亦成为一种被广泛采用的数值方法。差分法特别适用于求解非定常问题（抛物型、双曲型），但不适于表面复杂的曲线边界。有限元法首先是在固体力学中发展起来的，比有限差分法较晚用于流体力学计算，该方法适用于求解复杂边界的定常问题（椭圆型）。
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