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摘要：伴随矩阵在高等代数的学习中占有很重要的地位，近几年来也有很多学者对其进行了研究.本毕业论文以伴随矩阵的定义和一些性质为基础，首先介绍了2-重伴随矩阵的定义，然后总结归纳了2-重伴随矩阵的一些性质，并对这些性质逐一进行了证明，最后给出了2-重伴随矩阵在矩阵和行列式中的应用.10971
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关键词：伴随矩阵；2-重伴随矩阵；可逆矩阵
The Properties And Application of 2 - heavy Adjoint Matrix
Abstract: Adjoint matrix in higher algebra learning occupies very important position, in recent years, there are also many scholars studied it. In this paper, based on the definition and some properties of adjoint matrix, First of all, this paper introduces the definition of 2 - heavy adjoint matrix,and then sums up the calculation of the 2 - heavy adjoint matrix properties and the characteristics of the theory, and probes into the nature of these one by one to prove, the last 2 - heavy adjoint matrix are given in the application of the matrix and determinant.
Key words: Adjoint matrix;2 - Heavy adjoint matrix;Invertible matrix
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2. 2-重伴随矩阵的性质 4
3. 2-重伴随矩阵的应用 14
结束语 17
参考文献 19
致谢 20
2-重伴随矩阵的性质和应用 引言
在矩阵的计算及讨论中，常会遇到伴随矩阵的问题，我们知道给定的一个 阶矩阵 ，其伴随矩阵 也就唯一确定了.由于 中第 行第 列的元素为 中第 行第 列的元素的代数余子式，由此不难想象， 应与 有着密切的联系，同理 与 也应有着密切联系.近几年来许多学者对 的性质和应用作了大量的研究，但是对 的性质讨论的比较少，本文将利用矩阵运算的性质和技巧，就 的一些性质进行讨论，使 的性质进一步完善，利用这些性质可使一些相关的计算和证明由繁琐变得相对简单.
已有许多文献对伴随矩阵的性质和应用作了大量研究，文献[1][2]探究了伴随矩阵的一些基本性质；文献[4][5][11]讨论了伴随矩阵和多重伴随矩阵的性质；文献[7][9]探究了伴随矩阵在解题中的应用.
本文在广泛查阅资料和上述文献的基础上，结合自己的学习实践，根据伴随矩阵的定义和性质，首先给出了2-重伴随矩阵的定义，然后总结归纳了2-重伴随矩阵的一些性质，最后，给出了2-重伴随矩阵在矩阵和行列式中的应用.
1.预备知识
定义1.1 阶伴随矩阵
= ，
表示 中元素 的代数余子式，称矩阵
=
为 的伴随矩阵.
定义1.2 若 为 阶方阵，则称方阵 为 的2-重伴随矩阵.
定义1.3 对于矩阵 ,如果满足
,
则称矩阵 为对合矩阵.
定义1.4 对于 阶方阵 , 如果满足
,
则称 为幂等矩阵.
定义1.5 对于实对称矩阵 ，如果二次型 正定，则称 为正定矩阵.