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摘要： 本文讨论的问题是在2阶与3阶矩阵代数上在某点处的广义左可导映射是否是广义左导子。我们利用将矩阵分块的方法，将广义左可导映射作分块处理，解出各个部分的结构，再与广义左导子的结构做比较，找到广义左可导映射和广义左导子在结构上的联系。首先我们证明了给定一个二阶矩阵 ，若 是从二阶矩阵代数映射到自身的在P处的广义左可导映射，则 一定是广义左导子。其次我们证明了给定一个三阶矩阵 ，若 是从三阶矩阵代数映射到自身的在线P处的广义左可导映射，则 一定是广义左导子。20172
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毕业论文关键词： 广义左导子；广义左可导映射；矩阵代数；分块矩阵；
Generalized left derivation on Matrix Algebra and its Related Mapping
Abstract: In this article, we want to solve the problem that in the case of second-order and third-order matrix algebra whether a generalized left derivable mapping at the point is a generalized left derivation. We use the method of the matrix block to pide the generalized derivable mapping into blocks. Then we calculate every block and compare with the generalized left derivation structure. In the end we find out the structural relations between the generalized left derivable mapping and the generalized left derivation. We prove that given a second-order matrix , if is generalized left derivable mapping at P from a second-order matrix algebra into itself.Then it is a generalized left derivation. We also prove that given a third-order matrix , if is generalized left derivable mapping at P from a third-order matrix algebra into itself.Then it is a generalized left derivation.
Keywords: Generalized left derivation; Generalized left derivable mapping; Matrix algebra; Matrix block
目录
摘要 1
Abstract 2
目录 3
1.绪论 4
1.1课题的目的和意义 4
1.2 国内外研究现状与发展趋势 4
1.3主要研究内容 5
2.二阶矩阵代数上广义左可导映射和广义左导子的结构与联系 6
2.1二阶矩阵代数上广义左可导映射的结构 6
2.2二阶矩阵代数上广义左导子和广义左可导映射的联系 11
3. 三阶矩阵代数上广义左可导映射和广义左导子的结构与联系 13
3.1 三阶矩阵代数上广义可导映射的结构 13
3.2三阶矩阵代数上广义左导子和广义左可导映射的联系 19
结论 20
参考文献 21
致谢 22
1.绪论
1.1 课题的目的和意义
在数学分析里，导数就是当自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。把导数运算推广到代数上，则导子就是代数上的一种“函数”。即，设A是域K上的一个代数， 是A上的一个映射，若对任意的 ， 则称 是A上的导子，而左导子问题则是导子的推广问题。在不同的数学领域导子以很多不同的形式出现。 上实值可微函数组成的代数上的一个 -导子就是关于一个变量的偏导数。可微流形上可微函数代数上的 -导子就是关于一个向量场的李导数。Pincherle导数则是一个抽象代数上的导子的例子。本课题的目的是讨论在矩阵代数上导子问题的推广及其联系。
1.2 国内外研究现状与发展趋势
1.3 主要研究内容
定义1.3.1:设A是一个矩阵代数且 ： 是线性映射。如果对任意 ,有 ,则称 为Jordan左导子。若对任意的 ，有 则称 是A上的左导子。给定一个 ，对任意的 ， ，有 ，则称 是在T处左可导的映射。