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摘要Pade逼近是一种关于函数值的特殊类型的有理分式逼近法。它的思想是以尽快的速度与泰勒级数展开相匹配。本文介绍了Pade逼近的定义，Baker定义和Pade-Frobenius定义并推导了在 情况下的Pade逼近式的计算公式。34433
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我们计算了 的Pade逼近，计算了函数 的Pade逼近式和分析了与泰勒展开式相比的优势。
应用Pade逼近给出屈曲杆的大挠度以及单摆的大幅运动周期的有理近似公式，这些公式给出了相当好的逼近效果。
应用Pade逼近在求解数值分析领域中的应用。Volterra人口模型是在Logistic模型的基础上加上了积分表达形式，以表示毒素积累对种群的影响。利用Taylor展开级数结合Pade逼近的方法求解Volterra模型，得到了模型的近似解，并在此基础上分析了模型参数的影响。
毕业论文关键词； Taylor级数；Pade逼近；屈曲杆大挠度；单摆大幅运动周期；Volterra人口模型
目录
摘要
1、引言 1
2、Pade近似 2
2.1 Pade逼近理论概述 2
2.2泰勒公式 2
2.3 Pade的定义 3
2.4 Pade逼近的数值计算算法推导 3
3、Pade逼近的数值计算举例 5
4、Pade近似的应用 9
4.1 Pade近似在力学中的应用 9
1、屈曲杆的大挠度公式 9
2、单摆的运动周期 11
4.2 Pade近似在数学模型求解中的应用 12
5、结论 18
6、致谢 19
7、参考文献 20
8、附录 21
Abstract
The Pade approximation is a special type of function value for the rational fraction approximation method. The idea is to match the Taylor series expansion with the speed of the speed as soon as possible.
In this paper, the definitions of Pade approximation, the definition of Baker and Frobenius are given and the formula of the Pade approximation are derived when .
We calculated the Pade approximation of the functions and and analyzed the advantage compared with Taylor expansion.
Rational approximate formulas of Large deflection of buckling rod and Pendulum substantial movement cycle were obtained by using Pade approximation and the results were good.
The application of Pade approximation in numerical analysis filed. Volterra population model was formed based on the Logistic model incorporating integration formula to represent the effect of toxin accumulation on the species. The Volterra model was solved by using the Taylor expansion combining Pade approximation. The analytical approximate solutions were obtained and the effects of the model parameters were analyzed.
Keywords: Taylor series; Pade approximation; Large deflection of buckl-
ing rod; Pendulum substantial movement cycle;Volterra population model
Pade近似及其应用
1、 引言
Pade逼近是一种有效的有理逼近类型，在计算数学、量子力学、原子和分子物理及控制论等领域有着广泛的应用。1821年，Cauchy在他著名的文章中首次写出了Pade逼近的建立过程。在现代科学中，Jacobi是第一个给出Pade逼近方法的科学家。随后，Frobenius于1881年对Pade逼近的代数特性做了一次深入的研究，并且给出了一个在大多数情况下分子和分母次数不同的Pade逼近恒等式。Pade在1892年，重新将此逼近做了排列，并且在此基础上上研究了表的结构，同是也研究了关于 的逼近的特殊性质。之后，数多数学家在此基础上不断完善，并且有很多形式的推广，如：三角有理插值、矩阵Pade逼近及多变量的逼近。在数值分析领域，Pade逼近用来求解函数的零点、数值积分。常微分方程求解、偏微分方程的数值解等。在工程领域中，已经有很多学者已经引入Pade逼近方法，得到了很好的效果。改进的Pade逼近拓展了它的使用范围，将其应用于非线性分岔的研究及高位非线性系统中，对指导工程实践具有着重要的研究价值。