菜单
  

    2. 积分型余项的泰勒公式

    定理1[1]设函数f在x0的某邻域U(x0)内有n+1阶连续导函数,令x U(x0), 则 

     .(2-1)

    其中Rn(x)为泰勒公式的n阶余项,即

                    .                       (2-2)              

      

    积分型余项的泰勒公式非常重要,因为它的形式更加一般,从它出发可以推出柯西型余项,拉格朗日型余项公式[2].教材中一般运用高阶的定积分分部积分公式来加以证明[3].而本文给出了两种新型证法:一种是利用泰勒公式余项的重积分型证明积分型余项的泰勒公式,另一种是利用函数构造法证明积分型余项的泰勒公式.

    2.1利用重积分型余项证明积分型余项的泰勒公式

    引理1【4】  如果函数 含有 的某个开区间 内具有直到 阶的导数,则当 在 内时, 可表示为一个n次多项式与一个余项之和

     .

    其中

              .               (2-3)

    上述余项 不同于泰勒公式的其他形式余项,称为重积分型余项.

    2.2利用引理1和重积分换序证明积分型余项的泰勒公式

    此时,我们可以猜想如果将重积分型余项的积分顺序发生变换,我们可以得到什么样的结果?那么就有,

  1. 上一篇:一类三次直纹面的研究
  2. 下一篇:排序不等式的证明应用及推广
  1. 积分中值定理及应用

  2. 旋转曲面的面积和旋转体体积的求法及其应用

  3. 分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

  4. 变上限积分函数的性质

  5. 几类分数阶积分不等式的研究

  6. 留数在积分计算中的应用

  7. 积分变换在偏微分方程中的应用

  8. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  9. 大众媒体对公共政策制定的影响

  10. 乳业同业并购式全产业链...

  11. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  12. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  13. 十二层带中心支撑钢结构...

  14. 电站锅炉暖风器设计任务书

  15. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  16. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  17. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回