- 上一篇：奥林匹克数学竞赛中的组合数学方法
- 下一篇：数论问题在中学数学竞赛中的应用
摘要反证法，顾名思义就是一种从反面来证明的方法。通过教学，我们有了一个个关于反证法的教学案例——真实而又具有代表性的教学片段。反证法在初中的解题过程中的确起到一定的作用，使解题更加方便，但是对于不同的题目,往往有不同的求解方法,对这些题目,甚至会有极个别的更为简捷的方法，并不是所有的题目使用反证法就会方便。对于那些可用反证法来解决的题目，有时也可用正常思路来解决，只是使用反证法更为快捷。46832
Reduction to absurdity is a method that prove from the reverse side. Through the teaching, we have a lot of teaching cases about reduction to absurdity-- the real and representative teaching fragment. Reduction to absurdity indeed plays a certain role in the process of solving problems and it is more convenient to solve the problem. But for different problems, we often have different methods and even more simple method. Not all of the questions used disproof method will be easier. For those problem that can be solved for disproof method, sometimes we can also use the normal method to solve, just use apagoge is more efficient.
毕业论文关键词：反证法； 案例
Keyword: Reduction to absurdity； case
目 录
引言 4
一、反证法 4
（一）反证法的历史 4
（二）反证法的应用 5
（三）初中数学中使用反证法的题型 6
1、代数 6
2、平面几何 7
二、教科书编排 8
三、反证法案例设计 9
四、反证法教学设计 11
五、反证法教学效果 13
六、总结与展望 14
参考文献 14
致谢 15
引言
说到中考，每位初中生和其家长都十分重视，因为这是一个展示自己实力的一个舞台，而数学将在这个舞台上起着非常重要的作用，因而数学的解题方法的探讨以及熟练的运用这些解题方法则成为学生们的制胜法宝，现如今，中学数学教材之中，数学思想贯穿于整个教材的每个部分，数学方法是数学思想的媒介，将数学试题和数学思想结合起来，几乎已经渗透到了所有的数学教学过程之中。运用适当的数学解题方法，通过正确的分类可使复杂的问题得到完整、清晰、严密的解答。而反证法在数学领域一枝独秀。
反证法不仅仅在代数、几何等多方面都会运用到，不论是初等数学还是高等数学，反证法都有它的用武之地。故反证法的学习非常重要。所以在初中阶段第一次引入了反证法，让学生开始渐渐接触反证法，熟悉反证法的应用，为以后继续学习反证法奠定了基础。
因此，在初中阶段能否学好反证法，能否熟练应用反证法，这都会对以后的数学学习有很大的影响。所以教师在教的时候就需要格外的认真，对反证法教学案例的设计需要从多番方面考虑，一个好的教学案例是学生掌握反证法的一个重要条件。教师对反证法的了解掌握和对学生的分析都将影响到教师的教学，所以在研究反证法案例设计的时候，需要做全面的分析。
一、反证法
（一）反证法的历史
反证法，顾名思义就是一种从反面来证明的方法。早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数，用整数和几何图形构建了一个宇宙图式。万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的。但后来因为√2的出现，他们终于认识到他们的数学是不完整的，便开始重新思考、审视。他们开始知道他们的图形和直观不是万能的，随后推理和逻辑开始在数学里大放光彩。而此时的西方数学，变成了主要是以证明为主的数学,即他们的数学成了证明数学，他们的要求就是使数学变的准确，要的是精准的数学。表现形式就是:逻辑、演绎的体系。可见它是指证明的数学与算的数学正好相反。逻辑和演绎的证明希腊人十分重视，在欧几里得的《几何原本》中，反证法就早已经被应用。