菜单
  
    10

    5.1 利用类比模型教学 11

    5.2 纵向类比教学 11

    5.3 样例教学 11

    6、 结论 11

    1、 引言

    数学作为一门模式化的学科,具有自己模式化的思想方法。许多数学问题可以根据自身蕴含的数学思想方法而进行分门别类。所以研究者往往将这些相互联系的数学问题集中研究讨论,对比归纳出系统的数学问题解决方案。因而我们在面对相对较难的问题时,可以通过观察、联想、借鉴,选出相似的、较简单的问题来解决,再通过改造缔造出新的模式,然后利用该模式解决原来的问题。表面上,该解决方法似乎显得迂回不够效率,但实际上,这在我们数学以及其他科学研究当中是再寻常不过了。因此,类比是一种极其重要的数学思想方法,在数学问题解决中研究类比迁移思想有其必要性以及实际意义。

    自20世纪90年代以来,许多研究者对数学领域的类比迁移思想进行了探究,分析源问题与靶问题的相似性并研究其对类比迁移的影响。其中,关于类比迁移的机制研究,一般认为有三种理论:结构映射理论(structure-mapping theory)、实用图式理论(pragmatic schema theory)和示例理论(exemplar theory)。[8]三种理论各有所长,也有各自的缺陷。由于示例理论在很多问题中发挥重要作用,所以完整的类比迁移机制应该以示例理论为主,另外两种为辅理论。三者合一,类比迁移理论才能得以完善。

    类比迁移是数学问题解决中常见的思想,我们在实际问题解决中,往往碰到多种多样的类比迁移,按类比对象进行分类,它们可以分为:数学知识的类比迁移、数学结构的类比迁移、数学解题方法的类比迁移、数与形的类比迁移以及关系的类比迁移。通过分类,经过各种类型类比迁移的针对性研究,我们不仅能在大局上掌握类比迁移思想,还能分析得更专,更精,也就能在实际应用中,根据观察分析,快速准确地找到适当的解题思路。

    数学问题解决中的类比迁移还受一些因素的影响,概括地说分为客观因素和主观因素。其中,客观因素主要包括外界的提示、指导、样例的设计与呈现方式、数学问题间外在内容的相似性以及内在结构的相似性等;主观因素主要包括数学问题解决者的智力、态度、年龄及其认知结构等等。客观因素主要起触发作用,主观因素是决定性因素,直接关系到类比迁移的可能性以及效率。[6]

    因此,在数学教学方面,教师应当熟知类比迁移的影响因素,在实际教学中有效利用类比迁移思想,提高教学质量。类比迁移思想的教学可大致分为三类:利用类比模型教学,纵向类比教学以及样例教学。由于类比推理属于合情推理,逻辑性不够强,具有发散性,是一种数学发现方法,而且类比中存在有害类比,因此教师在教学中应该强调类比所得结果具有或然性,学生应该有自己的灵活判断。

    2、 数学问题解决中类比迁移的过程、机制

    2.1 数学问题解决中类比迁移的一般认知过程

    鉴于认知心理学的理论,数学问题解决类比迁移的一般认知过程可分为以下几个步骤:

    2.1.1 构建数学问题的表征

    问题的表征指的是问题在人的头脑中的呈现,所以也可以称为问题的心理表征。数学问题的心理表征指的是主体通过审题,观察了解数学问题的深层结构,通过联想,调出头脑中与它相关的信息,从而产生对解决该数学问题的一种想法。当然,数学问题的深层结构外面往往会有一层层包装,即外部表征,如文字、图表、实验等。因此,数学问题的心理表征的构建需要解题者透过外部表征看到深层结构,也就是说,在构建数学问题的表征的过程中,该问题的外部表征以及解题者的知识经验是两个重要的影响因素。

  1. 上一篇:基于贝叶斯统计的风险决策模型研究+matlab程序
  2. 下一篇:平面解析几何中参数思想的渗透与应用
  1. 关于运用韦达定理时出现问题的探讨

  2. 学讲计划数学课堂中合作...

  3. 行列式在高中数学中的应用

  4. 基于学情的初中数学变式教学设计平方差公式

  5. 通过数据分析对人口的年龄结构和养老问题

  6. 随机波动率模型设定检验问题的研究

  7. 数学建模思想融入经济数...

  8. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  9. 大众媒体对公共政策制定的影响

  10. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  11. 乳业同业并购式全产业链...

  12. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  13. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  14. 电站锅炉暖风器设计任务书

  15. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  16. 十二层带中心支撑钢结构...

  17. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回