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    2.1 AR模型 p阶自回归模型一般具有下面这种构造,简单记作AR(p):      0 1 1 2 2200, , 0,0,t t t p t p tpt t t sstx x x xE Var E s tE x s t                            一般都可以默认限定的前提条件,所以AR(p)简单记成:                   0 1 1 2 2 t t t p t p tx x x x                           (2-2) 当0 0  时,称为中心化AR(p)模型[3]. 2.2 MA模型 q阶移动平均模型一般具有下面这种构造,简单记作MA(q): 1 1 2 220( ) 0, ( ) , ( ) 0,t t t t q t qqt t t sxE Var E s t                            一般都可以默认限定的前提条件,把模型简单记成:                   1 1 2 2 t t t t q t q x                                (2-4) 当0  时,称为中心化MA(q)模型[3]. 2.3 ARMA模型 自回归移动平均模型一般具有下面这种构造,简单记作ARMA(p,q): 0 1 1 1 120, 0( ) 0, ( ) , ( ) 0,( ) 0,t t p t p t t q t qpqt t t sstx x xE Var E s tE x s t                                  一般都可以默认限定的前提条件,把模型简单记成:                0 1 1 1 1 t t p t p t t q t q x x x                            (2-6) 若0 0  时,称为中心化ARMA(p,q)模型[3].  3 建模步骤  时间序列中建立预测模型的步骤分为:序列数据的预处理;模型定阶;参数(2-1) (2-3) (2-5) 估计;模型检验;模型优化. 3.1 序列数据预处理 对一个数据序列进行平稳性检验以及纯随机性检验.检验一个序列是否平稳可以使用两种方法:一种是用时间序列图和自相关函数图显示的特性来判断,另一种是利用假设检验,也就是要构造一个检验统计量来查验. 3.1.1 平稳性检验 (1)时序图:若是图中序列数据一直在一个常数值附近上下随机波动,那么就可以认为这个序列是一个平稳的时间序列;若是数据出现增长、下降或按周期波动,那么这个序列就是一个不平稳的时间序列. (2)自相关图:若是延迟期数不停增加,而自相关系数很快速的下降向0,且始终在0 附近波动,那么这个序列平稳.若是自相关系数下降非常缓慢,那么这个序列不平稳. 3.1.2 纯随机性检验 纯随机性通过构造检验统计量来检验.假设条件如下: 原假设:延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立                          (0 1 2 : 0, 1 m Hm         )                  (3-1) 备择假设:延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性                           (1 : 0, , 1,kH m k m      至少存在某个)            (3-2) 若是统计量的P值小于,或者Q统计量大于21 () m   分位点,则可以以1  的置信水平拒绝原假设,拒绝原假设就说明序列值之间依旧存在相关性,那么这时我们认为序列为非白噪声序列.

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