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丁字路口的车流示意图如图1,假设流量均匀[4],如果不考虑自行车和行人的话, ,
,和 的通行,都不会影响到其他车辆的通行,因此对于 , ,和 不需要进行管制,可以让其任意通行.因此 ,我们只需要对 , 和 进行管制就可以了,让我们先考虑一下对 , 和 进行管制的情况.
1)记号说明：
在 时,分别表示在 , 和 遇到红灯时,对应车道停车等待数量的增加速度.
在 时,分别表示在 , 和 遇到红灯时,对应车道停车等待数量的总数.
在 时,分别表示在 , 和 遇到绿灯的时间.
在 时,分别表示在 , 和 遇到红灯的时间.
定义周期：所有路口全部亮完一次绿灯所需要的总时间为一个周期,由此可知.例如上面所讲的丁字路口的周期为 .
2)模型分析
由丁字路口的实际情况可知, , 和 任意两者都不能同时为绿灯,即在某一段时间内,有且只有一条路是可以通行的,在不考虑黄灯的情况下,每一条路的信号灯都是红绿交替的,因此我们有：
由此可知 在一个交通周期内,累积的车辆数最多为：
同上,我们可以求出 和 为：
由此我们可以求出在一个周期内此丁字路口累积停车等待的车辆总数为： (6)
单位时间内此丁字路口累积停车等待的车辆数为：
我们的目标就是求 的最小值,此时单位时间内,此丁字路口的停车等待的车辆数最少,即： .
之后我们就要开始寻找该函数的可行域,并以此求出最佳的时间设置.
可行域的确定依赖于现实的经验,我们不妨设此交通路口的周期范围是 (9)
此外,在以上的计算中,我们都没有考虑 , ,和 ,但是在实际生活中,我们不可避免的要遇到行人过马路的问题,所以行人过马路所花的时间我们必须考虑在内,人行横道为图1中的 , 和 三个地方,由于 可以由 和 完成,不妨设只有 和 两个人行横道.
当 通行的时候,要求 , , 和 同时为红灯,当 通行的时候,要求 , , 和 同时为红灯.
由于在 , 通行的时候,人行道 都不可以通行,所以在 通行的时候,人行道 必须要通行,所以 通行的时候, , 必须为红灯.
同理可得,当 通行的时候, 可以通行,此时 , 必须为红灯,由此,我们可以做表1：源^自·751{文\论[文'网]www.751com.cn
当然, 和 的红灯时间要小于等于 的绿灯时间, 和 的红灯时间也要小于等于 的绿灯时间,这样都可以满足人行道 和 的通行,但把人行横道红绿灯的交替时间与 与 交替时间一致,是为了让在一个周期内, 的红灯时间只有一次,使红绿灯更加清楚明了.由表1以及以上分析可知,若只有人行横道 和 ,则 的红灯时间将会边长,由此可以根据当地两边路口的车流量的具体情况来确定人行横道的安排.这里不妨假设在 和 处建立人行横道.
我们假设 , 和 的绿灯时间 , , 的最小值为 , , .
的红灯时间的最小值是行人通过人行人横 所花的小段时间,为 ,由此可得： (10)
同理我们可以得到： (11)
这是在 处建立人行横道的情况,若此时想在 处建立人行横道,因为行走人过人行横道 和走过人行横道 所花费的时间是相同的,则此时我们只要将上面的公式(10)改为：
即可.
此时还要验证各条路的车辆累积情况是否相近：
( 为一正数). (13)
同时验证 , 以及 , 的累积车辆数,看它们是否相近,若相差较大,则需要调整绿灯下限,车辆累积比较多的路口,下限要适当的向上调整,使其在绿灯的时候多通过一些,使其他两路在红灯的时候多累积一下,最终使个车道累积车辆数相近,到达最优.这样调整是因为在确定最低下限的时候,只是考虑了行人通过的时间,它只与道路的宽度有关系,没有考虑每条道路的车流量,因此需要对下限进行调整.最终得到的时间为 , , .