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摘 要：本文介绍了循环矩阵的定义，归纳了循环矩阵的一些基本性质和循环矩阵行列式的计算方法，证明了循环矩阵可对角化，总结了循环矩阵求逆的两种方法。
毕业论文关键词：循环矩阵，行列式，对角化，逆矩阵53503
Abstract: In this paper, the related definition of cyclic matrix and some of its basic properties were introduced. The cycle matrix determinant calculation method , related properties of diagonalization and the methods of cyclic matrix inversion were summed up out .
Key words: cyclic matrix, determinant, diagonalization, inversion matrix
目 录
1相关定义4
2基本性质及证明4
3循环矩阵行列式的计算7
4循环矩阵对角化相关性质9
5循环矩阵求逆10
结束语14参考文献15致 谢16
1 相关定义
定义1 设 是数域 上的 个数，形如
， 阶方阵 称为关于 的循环矩阵.简记为
circ . 特别地,记 阶循环矩阵 ,
为 阶基本循环矩阵，即为 circ .易看出,
( 为 阶单位矩阵)都是循环矩阵, 由此得
2 基本性质以及证明
性质1 循环矩阵 是线性无关的.
证明 设存在 ，使得所以有 ，即循环矩阵 是线性无关的.
性质2 设 为 阶循环矩阵，则 都是循环矩阵，且满足 .
证明 设，则
即 为循环矩阵.设
因为 （其中 为非负整数， ），所以
则 为 阶循环矩阵，且 .
性质3 若 阶循环矩阵 可逆，则 的逆矩阵也是循环矩阵.
证明 因为 为 阶可逆循环矩阵，则可设 = ,
令 阶循环矩阵 为