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例2 求向量组 , , 的一个极大无关组与秩．
解 将 按列组成矩阵，并作初等行变换：
故可知 为向量组 的一个极大无关组，向量组 的秩为2．
2.3 利用初等变换求矩阵及二次型的秩
性质3 初等变换不改变矩阵的秩.
性质4 任意一个 矩阵，均可以经过一系列初等变换化为 阶梯矩阵.
由性质3和性质4可得求矩阵的秩的方法，即利用初等变换将矩阵化为阶梯矩阵，然
后由阶梯矩阵的秩来确定原矩阵的秩，且阶梯矩阵的非零行数即为秩.
例2 求向量组 , , 的一个极大无关组与秩．
解 将 按列组成矩阵，并作初等行变换：
故可知 为向量组 的一个极大无关组，向量组 的秩为2．
2.3 利用初等变换求矩阵及二次型的秩
性质3 初等变换不改变矩阵的秩.
性质4 任意一个 矩阵，均可以经过一系列初等变换化为 阶梯矩阵.
由性质3和性质4可得求矩阵的秩的方法，即利用初等变换将矩阵化为阶梯矩阵，然
后由阶梯矩阵的秩来确定原矩阵的秩，且阶梯矩阵的非零行数即为秩.